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|---|---|---|---|---|
| 5900f51d1000cf542c51002f | Problema 433: Passi nell'algoritmo di Euclide | 5 | 302104 | problem-433-steps-in-euclids-algorithm |
--description--
Sia E(x_0, y_0) il numero di passi necessari a determinare il maggiore divisore comune di x_0 e y_0 con l'algoritmo di Euclide. Più formalmente:
$$$\start{align} & x_1 = y_0, y_1 = x_0\bmod y_0 \\ & x_n = y_{n - 1}, y_n = x_{n - 1}\bmod y_{n - 1} \end{align}$$
E(x_0, y_0) è il più piccolo n tale che y_n = 0.
Abbiamo E(1, 1) = 1, E(10, 6) = 3 e E(6, 10) = 4.
Definisci S(N) come la somma di E(x, y) per 1 ≤ x, y ≤ N.
Abbiamo S(1) = 1, S(10) = 221 e S(100) = 39\\,826.
Trova S(5 \times {10}^6).
--hints--
stepsInEuclidsAlgorithm() dovrebbe restituire 326624372659664.
assert.strictEqual(stepsInEuclidsAlgorithm(), 326624372659664);
--seed--
--seed-contents--
function stepsInEuclidsAlgorithm() {
return true;
}
stepsInEuclidsAlgorithm();
--solutions--
// solution required