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id: 5900f5241000cf542c510036
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title: 'Problema 437: le radici primitive di Fibonacci'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302108
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dashedName: problem-437-fibonacci-primitive-roots
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# --description--
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Quando calcoliamo $8^n$ modulo 11 per $n = 0$ fino a 9 otteniamo: 1, 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7.
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Come possiamo vedere appaiono tutti i valori possibili da 1 a 10. Quindi 8 è una radice primitiva di 11.
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Ma c'è di più:
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Se guardiamo più da vicino vediamo:
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$$\begin{align} & 1 + 8 = 9 \\\\
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& 8 + 9 = 17 ≡ 6\bmod 11 \\\\ & 9 + 6 = 15 ≡ 4\bmod 11 \\\\
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& 6 + 4 = 10 \\\\ & 4 + 10 = 14 ≡ 3\bmod 11 \\\\
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& 10 + 3 = 13 ≡ 2\bmod 11 \\\\ & 3 + 2 = 5 \\\\
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& 2 + 5 = 7 \\\\ & 5 + 7 = 12 ≡ 1\bmod 11. \end{align}$$
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Quindi le potenze di 8 mod 11 sono cicliche con periodo 10, e $8^n + 8^{n + 1} ≡ 8^{n + 2} (\text{mod } 11)$. 8 è chiamata radice primitiva di Fibonacci di 11.
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Non tutti i primi hanno una radice primitiva di Fibonacci. Ci sono 323 primi minori di 10000 con una o più radici primitive di Fibonacci e la somma di questi primi è 1480491.
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Trova la somma dei primi minori di $100\\,000\\,000$ con almeno una radice primitiva di Fibonacci.
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# --hints--
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`fibonacciPrimitiveRoots()` dovrebbe restituire `74204709657207`.
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```js
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assert.strictEqual(fibonacciPrimitiveRoots(), 74204709657207);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function fibonacciPrimitiveRoots() {
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return true;
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}
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fibonacciPrimitiveRoots();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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