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id: 5900f52c1000cf542c51003d
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title: 'Problema 446: Retrazioni B'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302118
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dashedName: problem-446-retractions-b
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# --description--
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Per ogni intero $n > 1$, la famiglia di funzioni $f_{n, a, b}$ è definita da:
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$f_{n, a, b}(x) ≡ ax + b\bmod n$ per $a, b, x$ interi e $0 \lt a \lt n$, $0 \le b \lt n$, $0 \le x \lt n$.
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Chiameremo $f_{n, a, b}$ una retrazione se $f_{n, a, b}(f_{n, a, b}(x)) \equiv f_{n, a, b}(x)\bmod n$ per ogni $0 \le x \lt n$.
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Sia $R(n)$ il numero di retrazioni per $n$.
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$F(N) = \displaystyle\sum_{n = 1}^N R(n^4 + 4)$.
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$F(1024) = 77\\,532\\,377\\,300\\,600$.
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Trova $F({10}^7)$. Dai la tua risposta nel formato $1\\,000\\,000\\,007$.
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# --hints--
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`retractionsB()` dovrebbe restituire `907803852`.
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```js
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assert.strictEqual(retractionsB(), 907803852);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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function retractionsB() {
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return true;
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}
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retractionsB();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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