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5900f3b61000cf542c50fec8	Problema 73: contare frazioni in un range	5	302186	problem-73-counting-fractions-in-a-range

--description--

Considera la frazione, \frac{n}{d}, dove n e d sono numeri interi positivi. Se n < d e il fattore commune più alto, {HCF}(n, d) = 1, viene chiamata frazione ridotta propria.

Se elenchiamo la lista delle frazioni proprie ridotte per d ≤ 8 in ordine decrescente di dimensioni, otteniamo:

\frac{1}{8}, \frac{1}{7}, \frac{1}{6}, \frac{1}{5}, \frac{1}{4}, \frac{2}{7}, \frac{1}{3}, \mathbf{\frac{3}{8}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}}, \frac{1}{2}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5}, \frac{5}{8}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \frac{3}{4}, \frac{4}{5}, \frac{5}{6}, \frac{6}{7}, \frac{7}{8}

Si vede che ci sono 3 frazioni tra \frac{1}{3} e \frac{1}{2}.

Quante frazioni ci sono tra \frac{1}{3} e \frac{1}{2} nel set ordinato di frazioni proprie semplificate per d ≤ limit?

--hints--

countingFractionsInARange(8) dovrebbe restituire un numero.

assert(typeof countingFractionsInARange(8) === 'number');

countingFractionsInARange(8) dovrebbe restituire 3.

assert.strictEqual(countingFractionsInARange(8), 3);

countingFractionsInARange(1000) dovrebbe restituire 50695.

assert.strictEqual(countingFractionsInARange(1000), 50695);

countingFractionsInARange(6000) dovrebbe restituire 1823861.

assert.strictEqual(countingFractionsInARange(6000), 1823861);

countingFractionsInARange(12000) dovrebbe restituire 7295372.

assert.strictEqual(countingFractionsInARange(12000), 7295372);

--seed--

--seed-contents--

function countingFractionsInARange(limit) {

  return true;
}

countingFractionsInARange(8);

--solutions--

function countingFractionsInARange(limit) {
  let result = 0;
  const stack = [[3, 2]];
  while (stack.length > 0) {
    const [startDenominator, endDenominator] = stack.pop();
    const curDenominator = startDenominator + endDenominator;
    if (curDenominator <= limit) {
      result++;
      stack.push([startDenominator, curDenominator]);
      stack.push([curDenominator, endDenominator]);
    }
  }
  return result;
}