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5949b579404977fbaefcd737	友愛数	5	302225	amicable-pairs

--description--

2つの整数、$N$と$M$は、 $N \neq M$であり、[真の約数](https://rosettacode.org/wiki/Proper divisors "Proper divisors") の合計に関して、N (\\mathrm{sum}(\\mathrm{propDivs}(N))) = M かつ $\mathrm{sum}(\mathrm{propDivs}(M)) = N$である場合に、[友愛数](https://en.wikipedia.org/wiki/Amicable numbers "wp: Amicable numbers")です。

例:

1184 と 1210 は、真の約数の和から友愛数だと分かります。

• 1、2、4、8、16、32、37、74、148、296、592
• 1、2、5、10、11、22、55、110、121、242、605

--instructions--

計算して、20,000 以下の 友愛数を表示します (8 つあります)。

--hints--

amicablePairsUpTo という関数です。

assert(typeof amicablePairsUpTo === 'function');

amicablePairsUpTo(300) は [[220,284]] を返します。

assert.deepEqual(amicablePairsUpTo(300), answer300);

amicablePairsUpTo(3000) は [[220,284],[1184,1210],[2620,2924]] を返します。

assert.deepEqual(amicablePairsUpTo(3000), answer3000);

amicablePairsUpTo(20000) は [[220,284],[1184,1210],[2620,2924],[5020,5564],[6232,6368],[10744,10856],[12285,14595],[17296,18416]] を返します。

assert.deepEqual(amicablePairsUpTo(20000), answer20000);

--seed--

--after-user-code--

const answer300 = [[220, 284]];
const answer3000 = [
  [220, 284],
  [1184, 1210],
  [2620, 2924]
];
const answer20000 = [
  [220, 284],
  [1184, 1210],
  [2620, 2924],
  [5020, 5564],
  [6232, 6368],
  [10744, 10856],
  [12285, 14595],
  [17296, 18416]
];

--seed-contents--

function amicablePairsUpTo(maxNum) {

  return true;
}

--solutions--

// amicablePairsUpTo :: Int -> [(Int, Int)]
function amicablePairsUpTo(maxNum) {
  return range(1, maxNum)
    .map(x => properDivisors(x)
      .reduce((a, b) => a + b, 0))
    .reduce((a, m, i, lst) => {
      const n = i + 1;

      return (m > n) && lst[m - 1] === n ?
        a.concat([
          [n, m]
        ]) : a;
    }, []);
}

// properDivisors :: Int -> [Int]
function properDivisors(n) {
  if (n < 2) return [];

  const rRoot = Math.sqrt(n);
  const intRoot = Math.floor(rRoot);
  const blnPerfectSquare = rRoot === intRoot;
  const lows = range(1, intRoot)
  .filter(x => (n % x) === 0);

  return lows.concat(lows.slice(1)
    .map(x => n / x)
    .reverse()
    .slice(blnPerfectSquare | 0));
}

// Int -> Int -> Maybe Int -> [Int]
function range(m, n, step) {
  const d = (step || 1) * (n >= m ? 1 : -1);

  return Array.from({
    length: Math.floor((n - m) / d) + 1
  }, (_, i) => m + (i * d));
}