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camperbot 5c868af2b8 chore(i18n,learn): processed translations (#44851 )

2022-01-20 20:30:18 +01:00

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id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

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5eb3e4b20aa93c437f9e9717	実数集合	5	385322	set-of-real-numbers

--description--

すべての実数は非可算集合 ℝ を形成します。その部分集合のうち、比較的単純なものが凸集合です。それぞれが実数 a と b の区間として表されます (a ≤ b)。実際には、「区間」の意味は境界の開・閉に応じて、4つのケースがあります。

[a, b]: {x | a ≤ x and x ≤ b }
(a, b): {x | a < x and x < b }
[a, b): {x | a ≤ x and x < b }
(a, b]: {x | a < x and x ≤ b }

a = b の場合、4つのうち [a, a] のみが空集合になりません。

タスク

以下の実装ノートの「任意の集合」を定義するために、実数の任意の集合を表現する方法を考案します。
以下の共通の集合演算のための方法を提供します (x は実数; A と B は集合)。

x ∈ A: x が A の要素かどうかを判定する
例: 1 は [1, 2) に含まれるのに対し、2, 3, ... は含まれない。
A ∪ B: A と B の和集合、つまり {x | x ∈ A or x ∈ B}
例: [0, 2) ∪ (1, 3) = [0, 3); [0, 1) ∪ (2, 3] = [0, 1) ∪ (2, 3]
A ∩ B: A と B の共通部分、つまり {x | x ∈ A and x ∈ B}
例: [0, 2) ∩ (1, 3) = (1, 2); [0, 1) ∩ (2, 3] = 空集合
A - B: A と B の差集合、A \ B とも表記する。つまり {x | x ∈ A and x ∉ B}
例: [0, 2) − (1, 3) = [0, 1]

--instructions--

2 つのオブジェクト、1 つの文字列、1 つの配列をパラメータとして取る関数を記述してください。オブジェクトは集合を表し、次の属性を持ちます: low、high および rangeType

rangeTypeでは、CLOSED、BOTH_OPEN、LEFT_OPEN、RIGHT_OPEN に対して、それぞれ0、1、2、3の値を持つことができます。この関数は、この情報を使用して集合を実装するものとします。

文字列は集合に実行される演算を表します。以下のいずれかとなります。"union" (和集合)、"intersect" (共通部分、積集合)、"subtract" (差集合)。

演算の実行後、関数は配列内の値が結果の集合に存在するかどうかをチェックし、対応するブール値を配列に格納します。この関数はこの配列を返す必要があります。

--hints--

realSet は関数とします。

assert(typeof realSet == 'function');

realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3]) は配列を返す必要があります。

assert(
  Array.isArray(
    realSet(
      { low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
      { low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
      'union',
      [1, 2, 3]
    )
  )
);

realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3]) は [true, false, false] を返す必要があります。

assert.deepEqual(
  realSet(
    { low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
    { low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
    'union',
    [1, 2, 3]
  ),
  [true, false, false]
);

realSet({"low":0, "high":2, "rangeType":3}, {"low":1, "high":2, "rangeType":2}, "intersect", [0, 1, 2]) は [false, false, false] を返す必要があります。

assert.deepEqual(
  realSet(
    { low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
    { low: 1, high: 2, rangeType: 2 },
    'intersect',
    [0, 1, 2]
  ),
  [false, false, false]
);

realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":1}, "subtract", [0, 1, 2]) は [true, true, true] を返す必要があります。

assert.deepEqual(
  realSet(
    { low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
    { low: 0, high: 1, rangeType: 1 },
    'subtract',
    [0, 1, 2]
  ),
  [true, true, true]
);

realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":0}, "subtract", [0, 1, 2]) は [false, false, true] を返す必要があります。

assert.deepEqual(
  realSet(
    { low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
    { low: 0, high: 1, rangeType: 0 },
    'subtract',
    [0, 1, 2]
  ),
  [false, false, true]
);

realSet({"low":0, "high":33, "rangeType":1}, {"low":30, "high":31, "rangeType":0}, "intersect", [30, 31, 32]) は [true, true, false] を返す必要があります。

assert.deepEqual(
  realSet(
    { low: 0, high: 33, rangeType: 1 },
    { low: 30, high: 31, rangeType: 0 },
    'intersect',
    [30, 31, 32]
  ),
  [true, true, false]
);

--seed--

--seed-contents--

function realSet(set1, set2, operation, values) {

}

--solutions--

function realSet(set1, set2, operation, values) {
  const RangeType = {
    CLOSED: 0,
    BOTH_OPEN: 1,
    LEFT_OPEN: 2,
    RIGHT_OPEN: 3
  };

  function Predicate(test) {
    this.test = test;
    this.or = function(other) {
      return new Predicate(t => this.test(t) || other.test(t));
    };
    this.and = function(other) {
      return new Predicate(t => this.test(t) && other.test(t));
    };
    this.negate = function() {
      return new Predicate(t => !this.test(t));
    };
  }

  function RealSet(start, end, rangeType, predF) {
    this.low = start;
    this.high = end;

    if (predF) {
      this.predicate = new Predicate(predF);
    } else {
      this.predicate = new Predicate(d => {
        switch (rangeType) {
          case RangeType.CLOSED:
            return start <= d && d <= end;
          case RangeType.BOTH_OPEN:
            return start < d && d < end;
          case RangeType.LEFT_OPEN:
            return start < d && d <= end;
          case RangeType.RIGHT_OPEN:
            return start <= d && d < end;
        }
      });
    }

    this.contains = function(d) {
      return this.predicate.test(d);
    };

    this.union = function(other) {
      var low2 = Math.min(this.low, other.low);
      var high2 = Math.max(this.high, other.high);
      return new RealSet(low2, high2, null, d =>
        this.predicate.or(other.predicate).test(d)
      );
    };

    this.intersect = function(other) {
      var low2 = Math.min(this.low, other.low);
      var high2 = Math.max(this.high, other.high);
      return new RealSet(low2, high2, null, d =>
        this.predicate.and(other.predicate).test(d)
      );
    };

    this.subtract = function(other) {
      return new RealSet(this.low, this.high, null, d =>
        this.predicate.and(other.predicate.negate()).test(d)
      );
    };
  }
  set1 = new RealSet(set1.low, set1.high, set1.rangeType);
  set2 = new RealSet(set2.low, set2.high, set2.rangeType);
  var result = [];
  values.forEach(function(value) {
    result.push(set1[operation](set2).contains(value));
  });
  return result;
}

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