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id: 5900f3db1000cf542c50feee
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title: 'Problema 111: Primos com execuções'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301736
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dashedName: problem-111-primes-with-runs
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# --description--
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Considerando primos de 4 algarismos contendo algarismos repetidos, é claro que eles não podem ser todos iguais: 1111 é divisível por 11, 2222 é divisível por 22, e assim por diante. Mas há nove primos de 4 algarismos que contêm três números 1:
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$$1117, 1151, 1171, 1181, 1511, 1811, 2111, 4111, 8111$$
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Vamos dizer que $M(n, d)$ representa o número máximo de algarismos repetidos para um primo de n algarismos, onde d é o algarismo repetido, $N(n, d)$ representa quantos desses primos existem, e $S(n, d)$ representa a soma desses primos.
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Então $M(4, 1) = 3$ é o número máximo de algarismos repetidos para um primo de 4 algarismos, onde 1 é o algarismo repetido, há $N(4, 1) = 9$ primos desses, e a soma desses primos é $S(4, 1) = 22275$. Acontece que, para d = 0, só é possível ter $M(4, 0) = 2$ algarismos repetidos, mas há $N(4, 0) = 13$ desses casos.
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Da mesma forma, obtemos os seguintes resultados para primos de 4 algarismos.
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| Algarismo, d | $M(4, d)$ | $N(4, d)$ | $S(4, d)$ |
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| ------------ | --------- | --------- | --------- |
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| 0 | 2 | 13 | 67061 |
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| 1 | 3 | 9 | 22275 |
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| 2 | 3 | 1 | 2221 |
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| 3 | 3 | 12 | 46214 |
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| 4 | 3 | 2 | 8888 |
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| 5 | 3 | 1 | 5557 |
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| 6 | 3 | 1 | 6661 |
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| 7 | 3 | 9 | 57863 |
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| 8 | 3 | 1 | 8887 |
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| 9 | 3 | 7 | 48073 |
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Para d = 0 até 9, a soma de todos $S(4, d)$ é 273700. Calcule a soma de todos os $S(10, d)$.
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# --hints--
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`primesWithRuns()` deve retornar `612407567715`.
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```js
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assert.strictEqual(primesWithRuns(), 612407567715);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function primesWithRuns() {
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return true;
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}
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primesWithRuns();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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