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title: 'Problema 167: Investigação de sequências de Ulam'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301801
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dashedName: problem-167-investigating-ulam-sequences
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# --description--
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Para dois números inteiros positivos, $a$ e $b$, a sequência de Ulam $U(a,b)$ é definida por ${U{(a,b)}\_1} = a$, ${U{(a,b)}\_2} = b$ e por $k > 2$. ${U{(a,b)}\_k}$ é o menor número inteiro maior que ${U{(a,b)}\_{(k-1)}}$ que pode ser escrito exatamente de um modo como a soma dos dois membros distintos anteriores de $U(a,b)$.
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Por exemplo, a sequência $U(1,2)$ começa com
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$$1, 2, 3 = 1 + 2, 4 = 1 + 3, 6 = 2 + 4, 8 = 2 + 6, 11 = 3 + 8$$
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5 não pertence a ela porque $5 = 1 + 4 = 2 + 3$ tem duas representações como a soma de dois membros anteriores. Da mesma forma, $7 = 1 + 6 = 3 + 4$.
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Encontre a $\sum {U(2, 2n + 1)_k}$ para $2 ≤ n ≤ 10$, onde $k = {10}^{11}$.
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# --hints--
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`ulamSequences()` deve retornar `3916160068885`.
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```js
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assert.strictEqual(ulamSequences(), 3916160068885);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function ulamSequences() {
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return true;
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}
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ulamSequences();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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