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5900f4201000cf542c50ff33	Problema 180: Zeros racionais de uma função de três variáveis	5	301816	problem-180-rational-zeros-of-a-function-of-three-variables

--description--

Para qualquer número inteiro n, considere as três funções

$$\begin{align} & f_{1,n}(x,y,z) = x^{n + 1} + y^{n + 1} − z^{n + 1}\\ & f_{2,n}(x,y,z) = (xy + yz + zx) \times (x^{n - 1} + y^{n - 1} − z^{n - 1})\\ & f_{3,n}(x,y,z) = xyz \times (x^{n - 2} + y^{n - 2} − z^{n - 2}) \end{align}$$

e suas combinações

\begin{align} & f_n(x,y,z) = f_{1,n}(x,y,z) + f_{2,n}(x,y,z) − f_{3,n}(x,y,z) \end{align}

Chamaremos (x,y,z) de um trio dourado de ordem k se x, y e z forem todos números racionais na forma \frac{a}{b}, com 0 < a < b ≤ k, e se houver (pelo menos) um número inteiro n, de modo que f_n(x,y,z) = 0.

Considere s(x,y,z) = x + y + z.

Considere t = \frac{u}{v} como a soma de todos os s(x,y,z) distintos para todos os trios dourados (x,y,z) de ordem 35. Todos os s(x,y,z) e t devem estar na forma reduzida.

Encontre u + v.

--hints--

rationalZeros() deve retornar 285196020571078980.

assert.strictEqual(rationalZeros(), 285196020571078980);

--seed--

--seed-contents--

function rationalZeros() {

  return true;
}

rationalZeros();

--solutions--

// solution required