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|---|---|---|---|---|
| 5900f4361000cf542c50ff48 | Problema 201: Subconjuntos com uma soma única | 5 | 301841 | problem-201-subsets-with-a-unique-sum |
--description--
Para qualquer conjunto A de números, considere sum(A) a soma dos elementos de A.
Considere o conjunto B = \\{1,3,6,8,10,11\\}. Há 20 subconjuntos de B contendo três elementos, e suas somas são:
$$\begin{align} & sum(\{1,3,6\}) = 10 \\ & sum(\{1,3,8\}) = 12 \\ & sum(\{1,3,10\}) = 14 \\ & sum(\{1,3,11\}) = 15 \\ & sum(\{1,6,8\}) = 15 \\ & sum(\{1,6,10\}) = 17 \\ & sum(\{1,6,11\}) = 18 \\ & sum(\{1,8,10\}) = 19 \\ & sum(\{1,8,11\}) = 20 \\ & sum(\{1,10,11\}) = 22 \\ & sum(\{3,6,8\}) = 17 \\ & sum(\{3,6,10\}) = 19 \\ & sum(\{3,6,11\}) = 20 \\ & sum(\{3,8,10\}) = 21 \\ & sum(\{3,8,11\}) = 22 \\ & sum(\{3,10,11\}) = 24 \\ & sum(\{6,8,10\}) = 24 \\ & sum(\{6,8,11\}) = 25 \\ & sum(\{6,10,11\}) = 27 \\ & sum(\{8,10,11\}) = 29 \end{align}$$
Algumas destas somas ocorrem mais de uma vez, outras são únicas. Para um conjunto de A, considere U(A,k) como sendo o conjunto de somas únicas de subconjuntos de k elementos de A, No nosso exemplo, encontramos U(B,3) = \\{10,12,14,18,21,25,27,29\\} e sum(U(B,3)) = 156.
Agora, considere o $100$º conjunto de elementos S = \\{1^2, 2^2, \ldots , {100}^2\\}. S tem 100.891.344.545.564.193.334.812.497.256\\; subconjuntos de 50 elementos.
Determine a soma de todos os números inteiros que são a soma de exatamente um dos subconjuntos de 50 elementos de S, ou seja, encontre sum(U(S,50)).
--hints--
uniqueSubsetsSum() deve retornar 115039000.
assert.strictEqual(uniqueSubsetsSum(), 115039000);
--seed--
--seed-contents--
function uniqueSubsetsSum() {
return true;
}
uniqueSubsetsSum();
--solutions--
// solution required