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|---|---|---|---|---|
| 5900f4411000cf542c50ff53 | Problema 212: Volume combinado de cuboides | 5 | 301854 | problem-212-combined-volume-of-cuboids |
--description--
Um cuboide alinhado em seus eixos, especificado pelos parâmetros \{ (x_0,y_0,z_0), (dx,dy,dz) \}, consiste em todos os pontos (X,$Y$,$Z$), de modo que x_0 ≤ X ≤ x_0 + dx, y_0 ≤ Y ≤ y_0 + dy e z_0 ≤ Z ≤ z_0 + dz. O volume do cuboide é o produto, dx × dy × dz. O volume combinado de uma coleção de cuboides é o volume da sua união e será inferior à soma dos volumes individuais se houver sobreposição de qualquer um dos cuboides.
Considere C_1, \ldots, C_{50000} como sendo uma coleção de 50.000 cuboides alinhados em seus eixos, de modo que C_n tenha parâmetros
$$\begin{align} & x_0 = S_{6n - 5} \; \text{modulo} \; 10000 \\ & y_0 = S_{6n - 4} \; \text{modulo} \; 10000 \\ & z_0 = S_{6n - 3} \; \text{modulo} \; 10000 \\ & dx = 1 + (S_{6n - 2} \; \text{modulo} \; 399) \\ & dy = 1 + (S_{6n - 1} \; \text{modulo} \; 399) \\ & dz = 1 + (S_{6n} \; \text{modulo} \; 399) \\ \end{align}$$
onde S_1, \ldots, S_{300000} vem do "Gerador Fibonacci com atraso":
Para 1 ≤ k ≤ 55, S_k = [100003 - 200003k + 300007k^3] \\; (modulo \\; 1000000)
Para 56 ≤ k, S_k = [S_{k - 24} + S_{k - 55}] \\; (modulo \\; 1000000)
Assim, C_1 tem parâmetros \{(7,53,183), (94,369,56)\}, C_2 tem parâmetros \{(2383,3563,5079), (42,212,344)\} e assim por diante.
O volume combinado dos primeiros 100 cuboides, C_1, \ldots, C_{100}, é 723581599.
Qual é o volume combinado de todos os 50000 cuboides, C_1, \ldots, C_{50000}?
--hints--
combinedValueOfCuboids() deve retornar 328968937309.
assert.strictEqual(combinedValueOfCuboids(), 328968937309);
--seed--
--seed-contents--
function combinedValueOfCuboids() {
return true;
}
combinedValueOfCuboids();
--solutions--
// solution required