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5900f4521000cf542c50ff64	Problema 229: Quatro representações usando quadrados	5	301872	problem-229-four-representations-using-squares

--description--

Considere o número 3600. Ele é muito especial, porque

$$\begin{align} & 3600 = {48}^2 + {36}^2 \\ & 3600 = {20}^2 + {2×40}^2 \\ & 3600 = {30}^2 + {3×30}^2 \\ & 3600 = {45}^2 + {7×15}^2 \\ \end{align}$$

Da mesma forma, descobrimos que 88201 = {99}^2 + {280}^2 = {287}^2 + 2 × {54}^2 = {283}^2 + 3 × {52}^2 = {197}^2 + 7 × {84}^2.

Em 1747, Euler provou quais números são representáveis como uma soma de dois quadrados. Estamos interessados nos números n que admitem representações de todos os quatro tipos a seguir:

$$\begin{align} & n = {a_1}^2 + {b_1}^2 \\ & n = {a_2}^2 + 2{b_2}^2 \\ & n = {a_3}^2 + 3{b_3}^2 \\ & n = {a_7}^2 + 7{b_7}^2 \\ \end{align}$$

onde a_k e b_k são números inteiros positivos.

Há 75373 números que não excedem {10}^7.

Quantos desses números existem e que não excedam 2 × {10}^9?

--hints--

representationsUsingSquares() deve retornar 11325263.

assert.strictEqual(representationsUsingSquares(), 11325263);

--seed--

--seed-contents--

function representationsUsingSquares() {

  return true;
}

representationsUsingSquares();

--solutions--

// solution required