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| 5900f4531000cf542c50ff65 | Problema 230: Palavras de Fibonacci | 5 | 301874 | problem-230-fibonacci-words |
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Para duas strings de algarismos quaisquer, A e B, definimos F_{A,B} como a sequência (A, B, AB, BAB, ABBAB, \ldots) na qual cada termo é a concatenação dos dois anteriores.
Além disso, definimos D_{A,B}(n) como o n^{\text{o}} algarismo do primeiro termo de F_{A,B} que contém, pelo menos, n algarismos.
Exemplo:
Considere A = 1.415.926.535, B = 8.979.323.846. Queremos encontrar, digamos, D_{A,B}(35).
Os primeiros termos de F_{A,B} são:
$$\begin{align} & 1.415.926\,535 \\ & 8.979.323.846 \\ & 14.159.265.358.979.323.846 \\ & 897.932.384.614.159.265.358.979.323.846 \\ & 14.159.265.358.979.323.846.897.932.384.614.15\color{red}{9}.265.358.979.323.846 \end{align}$$
Então, D_{A,B}(35) é o {35}^{\text{o}} algarismo no quinto termo, que é 9.
Agora, usamos para A os primeiros 100 algarismos de π antes do ponto decimal:
$$\begin{align} & 14.159.265.358.979.323.846.264.338.327.950.288.419.716.939.937.510 \\ & 58.209.749.445.923.078.164.062.862.089.986.280.348.253.421.170.679 \end{align}$$
e para B os próximos cem algarismos:
$$\begin{align} & 82.148.086.513.282.306.647.093.844.609.550.582.231.725.359.408.128 \\ & 48.111.745.028.410.270.193.852.110.555.964.462.294.895.493.038.196 \end{align}$$
Encontre \sum_{n = 0, 1, \ldots, 17} {10}^n × D_{A,B}((127 + 19n) × 7^n).
--hints--
fibonacciWords() deve retornar 850481152593119200.
assert.strictEqual(fibonacciWords(), 850481152593119200);
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--seed-contents--
function fibonacciWords() {
return true;
}
fibonacciWords();
--solutions--
// solution required