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5900f45b1000cf542c50ff6d	Problema 238: Passeio por uma string infinita	5	301883	problem-238-infinite-string-tour

--description--

Crie uma sequência de números usando o gerador de números pseudoaleatório "Blum Blum Shub":

$$ s_0 = 14025256 \\ s_{n + 1} = {s_n}^2 \; mod \; 20.300.713 $$

Concatene esses números s_0s_1s_2\ldots para criar uma string w de comprimento infinito. Assim, w = 14025256741014958470038053646\ldots

Para um número inteiro positivo k, se não existir nenhuma substring de w com uma soma dos algarismos igual a k, p(k) é definido como zero. Se pelo menos uma substring de w existir com a soma dos algarismos igual a k, nós definimos p(k) = z, onde z é a posição de início da primeira substring desse tipo.

Por exemplo:

As substrings 1, 14, 1402, … com as respectivas somas de algarismos iguais a 1, 5, 7, … começam na posição 1, e daí p(1) = p(5) = p(7) = \ldots = 1.

As substrings 4, 402, 4025, … com as respectivas somas de algarismos iguais a 4, 6, 11, … começam na posição 2, e daí p(4) = p(6) = p(11) = \ldots = 2.

As substrings 02, 0252, … com as respectivas somas de algarismos iguais a 2, 9, … começam na posição 3, e daí p(2) = p(9) = \ldots = 3.

Observe que a substring 025, começando na posição 3, tem uma soma de algarismos igual a 7, mas havia uma substring anterior (começando na posição 1) com uma soma de algarismos igual a 7, então p(7) = 1, não 3.

Podemos verificar que, para 0 < k ≤ {10}^3, \sum p(k) = 4742.

Encontre \sum p(k), por 0 < k ≤ 2 \times {10}^{15}.

--hints--

infiniteStringTour() deve retornar 9922545104535660.

assert.strictEqual(infiniteStringTour(), 9922545104535660);

--seed--

--seed-contents--

function infiniteStringTour() {

  return true;
}

infiniteStringTour();

--solutions--

// solution required