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title: 'Problema 302: Números de Aquiles fortes'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 301956
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dashedName: problem-302-strong-achilles-numbers
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# --description--
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Um número inteiro positivo $n$ é poderoso se $p^2$ é um divisor de $n$ para cada fator primo $p$ em $n$.
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Um número inteiro positivo $n$ é uma potência perfeita se $n$ puder ser expresso como uma potência de outro número inteiro positivo.
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Um número inteiro positivo $n$ é um número de Aquiles se $n$ for poderoso mas não for uma potência perfeita. Por exemplo, 864 e 1800 são números de Aquiles: $864 = 2^5 \times 3^3$ e $1800 = 2^3 \times 3^2 \times 5^2$.
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Vamos chamar um número inteiro positivo $S$ de número de Aquiles forte se $S$ e $φ(S)$ forem números de Aquiles. $φ$ é a função totiente de Euler.
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Por exemplo, 864 é um número de Aquiles forte: $φ(864) = 288 = 2^5 \times 3^2$. No entanto, 1800 não é um número de Aquiles forte porque: $φ(1800) = 480 = 2^5 \times 3^1 \times 5^1$.
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Há 7 números de Aquiles fortes abaixo de ${10}^4$ e 656 abaixo de ${10}^8$.
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Quantos números de Aquiles fortes existem abaixo de ${10}^{18}$?
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# --hints--
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`strongAchillesNumbers()` deve retornar `1170060`.
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```js
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assert.strictEqual(strongAchillesNumbers(), 1170060);
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function strongAchillesNumbers() {
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return true;
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}
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strongAchillesNumbers();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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