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5900f4b91000cf542c50ffcc	Problema 333: Partições especiais	5	301991	problem-333-special-partitions

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Todos os números inteiros positivos podem ser divididos de tal forma que cada termo da partição pode ser expresso como 2^i \times 3^j, onde i, j ≥ 0.

Consideremos apenas aquelas partições em que nenhum dos termos pode dividir qualquer um dos outros termos. Por exemplo, a partição de 17 = 2 + 6 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^1 \times 3^1 + 2^0 \times 3^2) não seria válida, pois 2 pode dividir 6. Tão pouco a partição 17 = 16 + 1 = (2^4 \times 3^0 + 2^0 \times 3^0) seria válida, já que 1 pode dividir 16. A única partição válida de 17 seria 8 + 9 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2).

Muitos números inteiros têm mais de uma partição válida, sendo o primeiro 11 tendo as duas partições que seguem.

$$\begin{align} & 11 = 2 + 9 = (2^1 \times 3^0 + 2^0 \times 3^2) \\ & 11 = 8 + 3 = (2^3 \times 3^0 + 2^0 \times 3^1) \end{align}$$

Vamos definir P(n) como o número de partições válidas de n. Por exemplo, P(11) = 2.

Vamos considerar apenas os números inteiros primos q que teriam uma única partição válida como P(17).

A soma dos primos q <100, tal que P(q) = 1 é igual a 233.

Encontre a soma dos números primos q < 1.000.000 tal que P(q) = 1.

--hints--

specialPartitions() deve retornar 3053105.

assert.strictEqual(specialPartitions(), 3053105);

--seed--

--seed-contents--

function specialPartitions() {

  return true;
}

specialPartitions();

--solutions--

// solution required