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5900f4bd1000cf542c50ffce	Problema 335: Juntando feijões	5	301993	problem-335-gathering-the-beans

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Sempre que Peter se sente entediado, coloca algumas tigelas, contendo um feijão em cada, em um círculo. Depois disso, ele tira todos os feijões de uma determinada tigela e os coloca um a um nos copos indo no sentido horário. Ele repete isso, começando pela tigela em que deixou cair o último feijão, até que a situação inicial volte a aparecer. Por exemplo, com 5 tigelas, ele age da seguinte forma:

Assim, com 5 tigelas, é preciso que Peter faça 15 movimentos para regressar à situação inicial.

Considere M(x) como a representação do número de movimentos necessários para retornar à situação inicial, começando com x tigelas. Assim, M(5) = 15. Pode-se verificar que M(100) = 10920.

Encontre \displaystyle\sum_{k = 0}^{{10}^{18}} M(2^k + 1). Dê sua resposta modulo 7^9.

--hints--

gatheringTheBeans() deve retornar 5032316.

assert.strictEqual(gatheringTheBeans(), 5032316);

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--seed-contents--

function gatheringTheBeans() {

  return true;
}

gatheringTheBeans();

--solutions--

// solution required