56 lines
1.2 KiB
Markdown
56 lines
1.2 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4c41000cf542c50ffd6
|
||
title: 'Problema 343: Sequências fracionárias'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302002
|
||
dashedName: problem-343-fractional-sequences
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Para qualquer número inteiro positivo $k$, uma sequência finita $a_i$ de frações $\frac{x_i}{y_i}$ é definida por:
|
||
|
||
- $a_1 = \displaystyle\frac{1}{k}$ e
|
||
- $a_i = \displaystyle\frac{(x_{i - 1} + 1)}{(y_{i - 1} - 1)}$ reduzida aos menores termos para $i > 1$.
|
||
|
||
Quando $a_i$ alcança um número inteiro $n$, a sequência para. (Ou seja, quando $y_i = 1$.)
|
||
|
||
Defina $f(k) = n$.
|
||
|
||
Por exemplo, para $k = 20$:
|
||
|
||
$$\frac{1}{20} → \frac{2}{19} → \frac{3}{18} = \frac{1}{6} → \frac{2}{5} → \frac{3}{4} → \frac{4}{3} → \frac{5}{2} → \frac{6}{1} = 6$$
|
||
|
||
Então, $f(20) = 6$.
|
||
|
||
Além disso $f(1) = 1$, $f(2) = 2$, $f(3) = 1$ e $\sum f(k^3) = 118.937$ for $1 ≤ k ≤ 100$.
|
||
|
||
Encontre $\sum f(k^3)$ para $1 ≤ k ≤ 2 × {10}^6$.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`fractionalSequences()` deve retornar `269533451410884200`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(fractionalSequences(), 269533451410884200);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function fractionalSequences() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
fractionalSequences();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|