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title: 'Problema 382: Geração de polígonos'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302046
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dashedName: problem-382-generating-polygons
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# --description--
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Um polígono é uma forma plana composta por segmentos de retas que são reunidos para formar uma cadeia ou circuito fechado. Um polígono consiste em, pelo menos, três lados e não se cruzam.
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Dizem que um conjunto $S$ de números positivos gera um polígono $P$ se:
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- não há dois lados de $P$ que sejam do mesmo tamanho,
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- o comprimento de cada lado de $P$ está em $S$, e
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- $S$ não contém nenhum outro valor.
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Por exemplo:
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O conjunto {3, 4, 5} gera um polígono com lados 3, 4 e 5 (um triângulo).
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O conjunto {6, 9, 11, 24} gera um polígono com lados 6, 9, 11 e 24 (um quadrilátero).
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Os conjuntos {1, 2, 3} e {2, 3, 4, 9} não geram nenhum polígono.
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Considere a sequência $s$, definida da seguinte forma:
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- $s_1 = 1$, $s_2 = 2$, $s_3 = 3$
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- $s_n = s_{n - 1} + s_{n - 3}$ para $n > 3$.
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Considere $U_n$ como o conjunto $\\{s_1, s_2, \ldots, s_n\\}$. Por exemplo, $U_{10} = \\{1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41\\}$.
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Considere $f(n)$ como o número de subconjuntos de $U_n$ que geram pelo menos um polígono.
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Por exemplo, $f(5) = 7$, $f(10) = 501$ e $f(25) = 18.635.853$.
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Encontre os 9 últimos algarismos de $f({10}^{18})$.
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# --hints--
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`generatingPolygons()` deve retornar `697003956`.
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```js
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assert.strictEqual(generatingPolygons(), 697003956);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function generatingPolygons() {
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return true;
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}
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generatingPolygons();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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