2.1 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4fc1000cf542c51000e | Problema 399: Números de Fibonacci livres de quadrados | 5 | 302064 | problem-399-squarefree-fibonacci-numbers |
--description--
Os primeiros 15 números de Fibonacci são:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610.
É possível ver que 8 e 144 não são livres de quadrados: 8 é divisível por 4 e 144 é divisível por 4 e por 9.
Assim, os 13 primeiros números de Fibonacci livres de quadrados são:
1,1,2,3,5,13,21,34,55,89,233,377 \text{ e } 610.
O $200$º número de Fibonacci livre de quadrados é: 971183874599339129547649988289594072811608739584170445. Os últimos dezesseis algarismos deste número são: 1608739584170445 e, em notação científica, este número pode ser escrito como 9.7e53.
Encontre o $100.000.000$º número de Fibonacci livre de quadrados. Dê sua resposta como uma string com os últimos dezesseis algarismos seguidos de uma vírgula e de um número em notação científica (arredondado para uma casa depois da vírgula). Para o $200$º número livre de quadrados, a resposta seria: 1608739584170445,9.7e53
Observação: para este problema, assumiremos que, para cada número primo p, o primeiro número de Fibonacci divisível por p não é divisível por p^2 (isso é parte da conjectura de Wall). Isso já foi verificado para números primos ≤ 3 \times {10}^{15}, mas ainda não foi comprovado em geral.
Se acontecer de a conjetura ser falsa, então a resposta aceita para este problema não é garantida para o $100.000.000$º número de Fibonacci livre de quadrados. Ao invés disso, representa apenas um limite menor para esse número.
--hints--
squarefreeFibonacciNumbers() deve retornar uma string.
assert(typeof squarefreeFibonacciNumbers() === 'string');
squarefreeFibonacciNumbers() deve retornar a string 1508395636674243,6.5e27330467.
assert.strictEqual(squarefreeFibonacciNumbers(), '1508395636674243,6.5e27330467');
--seed--
--seed-contents--
function squarefreeFibonacciNumbers() {
return true;
}
squarefreeFibonacciNumbers();
--solutions--
// solution required