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5900f4fe1000cf542c510010 Problema 400: Jogo da árvore de Fibonacci 5 302067 problem-400-fibonacci-tree-game

--description--

Uma árvore de Fibonacci é uma árvore binária recursivamente definida como:

  • T(0) é a árvore vazia.
  • T(1) é a árvore binária com apenas um nó.
  • T(k) consiste em um nó raiz que tem T(k - 1) e T(k - 2) como filhos.

Em uma árvore desse tipo, dois jogadores jogam um jogo de remoção de nós. Em cada turno, um jogador seleciona um nó e o remove, juntamente à subárvore que tem esse nó como raiz. O jogador que for forçado a pegar o nó raiz da árvore é o perdedor.

Aqui estão os movimentos vencedores para o primeiro jogador no primeiro movimento para T(k) de k = 1 a k = 6.

movimentos vencedores do primeiro jogador, no primeiro movimento, para k = 1 a k = 6

Considere f(k) como o número de movimentos vencedores do primeiro jogador (ou seja, movimentos para os quais o segundo jogador não pode ter uma estratégia vencedora) no primeiro movimento desse jogo quando ele é jogado em T(k).

Por exemplo, f(5) = 1 e f(10) = 17.

Encontre f(10000). Dê os últimos 18 algarismos da sua resposta.

--hints--

fibonacciTreeGame() deve retornar 438505383468410600.

assert.strictEqual(fibonacciTreeGame(), 438505383468410600);

--seed--

--seed-contents--

function fibonacciTreeGame() {

  return true;
}

fibonacciTreeGame();

--solutions--

// solution required