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5900f4ff1000cf542c510011	Problema 402: Polinômios com valores inteiros	5	302070	problem-402-integer-valued-polynomials

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Pode-se demonstrar que o polinômio n^4 + 4n^3 + 2n^2 + 5n é um múltiplo de 6 para qualquer número inteiro n. Também é possível demonstrar que 6 é o maior número inteiro que satisfaz esta propriedade.

Defina M(a, b, c) como o m máximo, tal que n^4 + an^3 + bn^2 + cn seja um múltiplo de m para todos os números inteiros n. Por exemplo, M(4, 2, 5) = 6.

Além disso, defina S(N) como a soma de M(a, b, c) para todo 0 < a, b, c ≤ N.

Podemos verificar que S(10) = 1.972 e S(10.000) = 2.024.258.331.114.

Considere F_k como a sequência de Fibonacci:

• F_0 = 0, F_1 = 1 e
• F_k = F_{k - 1} + F_{k - 2} para k ≥ 2.

Encontre os últimos 9 algarismos de \sum S(F_k) para 2 ≤ k ≤ 1.234.567.890.123.

--hints--

integerValuedPolynomials() deve retornar 356019862.

assert.strictEqual(integerValuedPolynomials(), 356019862);

--seed--

--seed-contents--

function integerValuedPolynomials() {

  return true;
}

integerValuedPolynomials();

--solutions--

// solution required