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id: 5900f50e1000cf542c510020
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title: 'Problema 416: A viagem de um sapo'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302085
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dashedName: problem-416-a-frogs-trip
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# --description--
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Uma fileira de $n$ quadrados contém um sapo no quadrado mais à esquerda. Em sucessivos pulos, o sapo vai para o quadrado mais à direita e depois volta para o quadrado mais à esquerda. Na viagem de ida, ele pula um, dois ou três quadrados para a direita. Na viagem de volta para casa, ele pula para a esquerda de uma maneira parecida. Ele não pode pular fora dos quadrados. Ele repete a viagem de ida e volta $m$ vezes.
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Considere que $F(m, n)$ é o número de maneiras pelas quais o sapo pode viajar, sendo que, no máximo, um quadrado pode permanecer sem ser visitado.
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Por exemplo, $F(1, 3) = 4$, $F(1, 4) = 15$, $F(1, 5) = 46$, $F(2, 3) = 16$ e $F(2, 100)\bmod {10}^9 = 429.619.151$.
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Encontre os últimos 9 algarismos de $F(10, {10}^{12})$.
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# --hints--
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`frogsTrip()` deve retornar `898082747`.
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```js
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assert.strictEqual(frogsTrip(), 898082747);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function frogsTrip() {
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return true;
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}
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frogsTrip();
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```
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# --solutions--
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```js
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// solution required
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```
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