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|---|---|---|---|---|
| 5900f50d1000cf542c51001f | Problema 417: Dízimas periódicas | 5 | 302086 | problem-417-reciprocal-cycles-ii |
--description--
Em uma fração unitária, o numerador é 1. A representação decimal das frações unitárias com denominadores de 2 a 10 é a seguinte:
$$\begin{align} & \frac{1}{2} = 0.5 \\ & \frac{1}{3} = 0.(3) \\ & \frac{1}{4} = 0.25 \\ & \frac{1}{5} = 0.2 \\ & \frac{1}{6} = 0.1(6) \\ & \frac{1}{7} = 0.(142857) \\ & \frac{1}{8} = 0.125 \\ & \frac{1}{9} = 0.(1) \\ & \frac{1}{10} = 0.1 \\ \end{align}$$
A expressão 0.1(6) significa 0.16666666\dots, e tem um ciclo recorrente de 1 algarismo. Pode ser visto que \frac{1}{7} tem um ciclo recorrente de 6 algarismos.
Frações unitárias cujo denominador não tem outros fatores primos além de 2 e/ou 5 não são consideradas como tendo um ciclo recorrente. Definimos 0 como o comprimento do ciclo recorrente dessas frações unitárias.
Considere que L(n) denota o comprimento do ciclo recorrente de \frac{1}{n}. Você recebe a informação de que \sum L(n) por 3 ≤ n ≤ 1.000.000 é igual a 55.535.191.115.
Calcule \sum L(n) por 3 ≤ n ≤ 100.000.000.
--hints--
reciprocalCyclesTwo() deve retornar 446572970925740.
assert.strictEqual(reciprocalCyclesTwo(), 446572970925740);
--seed--
--seed-contents--
function reciprocalCyclesTwo() {
return true;
}
reciprocalCyclesTwo();
--solutions--
// solution required