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|---|---|---|---|---|
| 5900f5141000cf542c510027 | Problema 423: Lançamentos consecutivos de dados | 5 | 302093 | problem-423-consecutive-die-throws |
--description--
Considere n um inteiro positivo.
Um dado de 6 lados é lançado n vezes. Considere c como o número de pares de lançamentos consecutivos que dão o mesmo valor.
Por exemplo, se n = 7 e os valores dos lançamentos dos dados são (1, 1, 5, 6, 6, 6, 3), os seguintes pares de lançamentos consecutivos dão o mesmo valor:
$$\begin{align} & (\underline{1}, \underline{1}, 5, 6, 6, 6, 3) \\ & (1, 1, 5, \underline{6}, \underline{6}, 6, 3) \\ & (1, 1, 5, 6, \underline{6}, \underline{6}, 3) \end{align}$$
Portanto, c = 3 para (1, 1, 5, 6, 6, 6, 3).
Defina C(n) como o número de resultados de lançar um dado de 6 lados n vezes, tal que c não exceda π(n).1
Por exemplo, C(3) = 216, C(4) = 1290, C(11) = 361.912.500 e C(24) = 4.727.547.363.281.250.000.
Defina S(L) como \sum C(n) para 1 ≤ n ≤ L.
Por exemplo, S(50)\bmod 1.000.000.007 = 832.833.871.
Encontre S(50.000.000)\bmod 1.000.000.007.
1 π é a função de contagem de números primos, ou seja, π(n) é a quantidade de números primos ≤ n.
--hints--
consecutiveDieThrows() deve retornar 653972374.
assert.strictEqual(consecutiveDieThrows(), 653972374);
--seed--
--seed-contents--
function consecutiveDieThrows() {
return true;
}
consecutiveDieThrows();
--solutions--
// solution required