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|---|---|---|---|---|
| 5900f51a1000cf542c51002d | Problema 430: Viradas em intervalo | 5 | 302101 | problem-430-range-flips |
--description--
N discos são colocados em uma linha, indexados de 1 a N, da esquerda para a direita.
Cada disco tem um lado preto e um lado branco. Inicialmente, todos os discos mostram seu lado branco.
A cada movimento, dois, não necessariamente distintos, números inteiros A e B entre 1 e N (inclusive) são escolhidos uniformemente e aleatoriamente. Todos os discos com um índice de A a B (inclusive) são virados.
O exemplo a seguir mostra o caso de N = 8. No primeiro movimento, A = 5 e B = 2. No segundo movimento, A = 4 e B = 6.
Considere E(N, M) como o número de discos esperado mostrando seu lado branco após M movimentos. Podemos verificar que E(3, 1) = \frac{10}{9}, E(3, 2) = \frac{5}{3}, E(10, 4) ≈ 5.157 e E(100, 10) ≈ 51.893.
Encontre E({10}^{10}, 4000). Dê sua resposta arredondada para 2 casas depois da vírgula.
--hints--
rangeFlips() deve retornar 5000624921.38.
assert.strictEqual(rangeFlips(), 5000624921.38);
--seed--
--seed-contents--
function rangeFlips() {
return true;
}
rangeFlips();
--solutions--
// solution required