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|---|---|---|---|---|
| 5900f51b1000cf542c51002e | Problema 431: Silo de espaço quadrado | 5 | 302102 | problem-431-square-space-silo |
--description--
Fred, o agricultor, organiza a instalação de um novo silo de armazenamento na sua fazenda e tem uma obsessão por tudo o que é quadrado. Ele fica absolutamente deprimido quando descobre que o silo é circular. Quentin, o representante da empresa que instalou o silo, explica que eles apenas fabricam silos cilíndricos, mas chama a atenção para o fato de que eles estão sobre uma base quadrada. Fred não fica feliz e insiste que seja removido da sua propriedade.
Pensando rápido, Quentin explica que, quando os materiais dos grãos são entregues por cima, uma inclinação cônica é formada. O ângulo natural feito com a horizontal é chamado de ângulo de repouso. Por exemplo, se o ângulo de repouso, \alpha = 30°, e se os grãos forem entregues no centro do silo, então um cone perfeito se formará em direção ao topo do cilindro. No caso deste silo, que tem um diâmetro de 6 m, a quantidade de espaço desperdiçado seria de aproximadamente 32,648388556 m3. No entanto, se o grão for entregue em um ponto na parte superior que tem uma distância horizontal de x metros do centro, então um cone com uma base estranhamente curvada e inclinada é formado. Ele mostra uma foto para Fred.
Vamos considerar a quantidade de espaço desperdiçada em metros cúbicos como V(x). Se x = 1.114.785.284, que tem três casas decimais quadradas, a quantidade de espaço desperdiçada, V(1.114.785.284) \approx 36. Dada a amplitude de soluções possíveis para este problema, há exatamente uma outra opção: V(2.511.167.869) \approx 49. Seria como se soubéssemos que o quadrado é o rei do silo, sentado em glória esplêndida em cima de seus grãos.
Os olhos de Fred iluminam-se de prazer com esta resolução elegante, mas na inspeção mais atenta dos desenhos e cálculos de Quentin, sua felicidade virou desânimo mais uma vez. Fred aponta para Quentin que é o raio do silo que é 6 metros, não o diâmetro, e o ângulo de repouso para seus grãos é de 40°. No entanto, se Quentin conseguir encontrar uma série de soluções para este silo em particular, ele manterá o silo com prazer.
Se Quentin pensar rápido e quiser satisfazer Fred, o fazendeiro frustrado com paixão por todas as coisas quadradas, ele precisa determinar os valores de x para todas as opções de desperdício de espaço quadrado e calcular \sum x corretamente para 9 casas decimais.
--hints--
squareSpaceSilo() deve retornar 23.386029052.
assert.strictEqual(squareSpaceSilo(), 23.386029052);
--seed--
--seed-contents--
function squareSpaceSilo() {
return true;
}
squareSpaceSilo();
--solutions--
// solution required