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5900f51d1000cf542c51002f	Problema 433: Etapas no algoritmo de Euclides	5	302104	problem-433-steps-in-euclids-algorithm

--description--

Considere E(x_0, y_0) como o número de etapas necessárias para determinar o máximo divisor comum de x_0 e y_0 com o algoritmo de Euclides. Mais formalmente:

$$\begin{align} & x_1 = y_0, y_1 = x_0\bmod y_0 \\ & x_n = y_{n - 1}, y_n = x_{n - 1}\bmod y_{n - 1} \end{align}$$

E(x_0, y_0) é o menor n, tal que y_n = 0.

Temos E(1, 1) = 1, E(10, 6) = 3 e E(6, 10) = 4.

Defina S(N) como a soma de E(x, y) para 1 ≤ x, y ≤ N.

Temos S(1) = 1, S(10) = 221 e S(100) = 39.826.

Encontre S(5 \times {10}^6).

--hints--

stepsInEuclidsAlgorithm() deve retornar 326624372659664.

assert.strictEqual(stepsInEuclidsAlgorithm(), 326624372659664);

--seed--

--seed-contents--

function stepsInEuclidsAlgorithm() {

  return true;
}

stepsInEuclidsAlgorithm();

--solutions--

// solution required