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5900f5241000cf542c510037	Problema 440: Máximo divisor comum e ladrilhamento	5	302112	problem-440-gcd-and-tiling

--description--

Queremos preencher com ladrilhos um tabuleiro de comprimento n e altura 1 completamente, com blocos de 1 × 2 ou 1 × 1 com um único algarismo decimal no topo:

Por exemplo, aqui temos algumas maneiras de ladrilhar um tabuleiro de comprimento n = 8:

Considere T(n) como o número de maneiras de ladrilhar um tabuleiro de comprimento n, como descrito acima.

Por exemplo, T(1) = 10 e T(2) = 101.

Considere S(L) como a soma tripla \sum_{a, b, c} gcd(T(c^a), T(c^b)) para 1 ≤ a, b, c ≤ L.

Por exemplo:

$$\begin{align} & S(2) = 10.444 \\ & S(3) = 1.292.115.238.446.807.016.106.539.989 \\ & S(4)\bmod 987.898.789 = 670.616.280. \end{align}$$

Encontre S(2000)\bmod 987.898.789.

--hints--

gcdAndTiling() deve retornar 970746056.

assert.strictEqual(gcdAndTiling(), 970746056);

--seed--

--seed-contents--

function gcdAndTiling() {

  return true;
}

gcdAndTiling();

--solutions--

// solution required