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5900f53b1000cf542c51004d	Problema 462: Permutação de números três harmoniosos	5	302137	problem-462-permutation-of-3-smooth-numbers

--description--

Um número 3 harmonioso é um número inteiro que não tem fatores primos maiores que 3. Para um número inteiro N, definimos S(N) como o conjunto de números 3 harmoniosos menores ou iguais a N. Por exemplo, S(20) = \\{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18\\}.

Definimos F(N) como o número de permutações de S(N) em que cada elemento vem depois de todos os seus divisores apropriados.

Esta é uma das permutações possíveis para N = 20.

• 1, 2, 4, 3, 9, 8, 16, 6, 18, 12.

Esta não é uma permutação válida porque 12 vem antes do seu divisor 6.

• 1, 2, 4, 3, 9, 8, 12, 16, 6, 18.

Podemos verificar que F(6) = 5, F(8) = 9, F(20) = 450 e F(1000) ≈ 8.8521816557e.21.

Encontre F({10}^{18}). Dê sua resposta como uma string em notação científica arredondada para dez algarismos depois da vírgula. Ao dar sua resposta, use letra minúscula e para separar a mantissa e o expoente. Ex: se a resposta é 112.233.445.566.778.899, o formato da resposta seria 1.1223344557e17.

--hints--

permutationOf3SmoothNumbers() deve retornar uma string.

assert.strictEqual(typeof permutationOf3SmoothNumbers() === 'string');

permutationOf3SmoothNumbers() deve retornar a string 5.5350769703e1512.

assert.strictEqual(permutationOf3SmoothNumbers(), '5.5350769703e1512');

--seed--

--seed-contents--

function permutationOf3SmoothNumbers() {

  return true;
}

permutationOf3SmoothNumbers();

--solutions--

// solution required