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|---|---|---|---|---|
| 5900f5461000cf542c510058 | Problema 473: Base de números phigitais | 5 | 302150 | problem-473-phigital-number-base |
--description--
Considere \varphi como a razão de ouro: \varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}.
Notadamente, é possível escrever cada número inteiro positivo como uma soma de potências de \varphi, mesmo se precisarmos que todas as potências de \varphi sejam usadas no máximo uma vez nessa soma.
Mesmo assim, essa representação não é única.
Podemos torná-la única exigindo que nenhuma potência com expoentes consecutivos seja utilizada e que a representação seja finita.
Ex:
2 = \varphi + \varphi^{-2} e 3 = \varphi^{2} + \varphi^{-2}
Para representar essa soma de potências de \varphi, usamos uma string de 0s e 1s com um ponto para indicar onde começam os expoentes negativos. Chamamos isto de representação na base numérica phigital.
Assim, 1 = 1_{\varphi}, 2 = 10.01_{\varphi}, 3 = 100.01_{\varphi} e 14 = 100100.001001_{\varphi}. As strings representando 1, 2 e 14 na base numérica phigital são palindrômicas, enquanto a string representando 3 não é (o ponto phigital não é o caractere do meio).
A soma de números inteiros positivos não excedendo1000 cuja representação phigital é palindrômica é 4345.
Encontre a soma de números inteiros positivos não excedendo 10^{10} cuja representação phigital é palindrômica.
--hints--
phigitalNumberBase() deve retornar 35856681704365.
assert.strictEqual(phigitalNumberBase(), 35856681704365);
--seed--
--seed-contents--
function phigitalNumberBase() {
return true;
}
phigitalNumberBase();
--solutions--
// solution required