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5900f54b1000cf542c51005d	Problema 479: Raízes em ascensão	5	302156	problem-479-roots-on-the-rise

--description--

Considere a_k, b_k e c_k como representando as três soluções (números reais ou complexos) para a expressão \frac{1}{x} = {\left(\frac{k}{x} \right)}^2 (k + x^2) - kx.

Por exemplo, no caso de k = 5, vemos que \\{a_5, b_5, c_5\\} é aproximadamente \\{5,727244, -0,363622 + 2,057397i, -0,363622 e - 2,057397i\\}.

Considere S(n) = \displaystyle\sum_{p = 1}^n \sum_{k = 1}^n {(a_k + b_k)}^p {(b_k + c_k)}^p {(c_k + a_k)}^p para todos os números inteiros p, k, tal que 1 ≤ p, k ≤ n.

Curiosamente, S(n) é sempre um número inteiro. Por exemplo, S(4) = 51.160..

Encontre S({10}^6) \text{ modulo } 1.000.000.007.

--hints--

rootsOnTheRise() deve retornar 191541795.

assert.strictEqual(rootsOnTheRise(), 191541795);

--seed--

--seed-contents--

function rootsOnTheRise() {

  return true;
}

rootsOnTheRise();

--solutions--

// solution required