110 lines
2.4 KiB
Markdown
110 lines
2.4 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f3bc1000cf542c50fecf
|
|
title: 'Problema 80: Expansão de algarismos da raiz quadrada'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302194
|
|
dashedName: problem-80-square-root-digital-expansion
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
É do conhecimento geral que se a raiz quadrada de um número natural não é um número inteiro, então é irracional. A expansão decimal de tais raízes quadradas é infinita sem qualquer tipo de padrão de repetição.
|
|
|
|
A raiz quadrada de dois é `1.41421356237309504880...`. A soma dos algarismos das primeiras cem casas decimais é `475`.
|
|
|
|
Para os primeiros `n` números naturais, encontre o total das somas dos algarismos das primeiras cem casas decimais para todas as raízes quadradas irracionais.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`sqrtDigitalExpansion(2)` deve retornar um número.
|
|
|
|
```js
|
|
assert(typeof sqrtDigitalExpansion(2) === 'number');
|
|
```
|
|
|
|
`sqrtDigitalExpansion(2)` deve retornar `475`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(sqrtDigitalExpansion(2), 475);
|
|
```
|
|
|
|
`sqrtDigitalExpansion(50)` deve retornar `19543`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(sqrtDigitalExpansion(50), 19543);
|
|
```
|
|
|
|
`sqrtDigitalExpansion(100)` deve retornar `40886`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(sqrtDigitalExpansion(100), 40886);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function sqrtDigitalExpansion(n) {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
sqrtDigitalExpansion(2);
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
function sqrtDigitalExpansion(n) {
|
|
function sumDigits(number) {
|
|
let sum = 0;
|
|
while (number > 0n) {
|
|
let digit = number % 10n;
|
|
sum += parseInt(digit, 10);
|
|
number = number / 10n;
|
|
}
|
|
return sum;
|
|
}
|
|
|
|
function power(numberA, numberB) {
|
|
let result = 1n;
|
|
for (let b = 0; b < numberB; b++) {
|
|
result = result * BigInt(numberA);
|
|
}
|
|
return result;
|
|
}
|
|
|
|
// Based on http://www.afjarvis.staff.shef.ac.uk/maths/jarvisspec02.pdf
|
|
function expandSquareRoot(number, numDigits) {
|
|
let a = 5n * BigInt(number);
|
|
let b = 5n;
|
|
const boundaryWithNeededDigits = power(10, numDigits + 1);
|
|
|
|
while (b < boundaryWithNeededDigits) {
|
|
if (a >= b) {
|
|
a = a - b;
|
|
b = b + 10n;
|
|
} else {
|
|
a = a * 100n;
|
|
b = (b / 10n) * 100n + 5n;
|
|
}
|
|
}
|
|
return b / 100n;
|
|
}
|
|
|
|
let result = 0;
|
|
let nextPerfectRoot = 1;
|
|
const requiredDigits = 100;
|
|
for (let i = 1; i <= n; i++) {
|
|
if (nextPerfectRoot ** 2 === i) {
|
|
nextPerfectRoot++;
|
|
continue;
|
|
}
|
|
result += sumDigits(expandSquareRoot(i, requiredDigits));
|
|
}
|
|
|
|
return result;
|
|
}
|
|
```
|