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id: 5900f3cc1000cf542c50fede
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title: 'Problema 95: Cadeias amigáveis'
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302212
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dashedName: problem-95-amicable-chains
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# --description--
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Os divisores apropriados de um número são todos os seus divisores excetuando o número em si. Por exemplo, os divisores adequados de 28 são 1, 2, 4, 7 e 14. Como a soma desses divisores é igual a 28, chamamos esse número de um número perfeito.
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Curiosamente, a soma dos divisores adequados de 220 é 284 e a soma dos divisores adequados de 284 é 220, formando uma cadeia de dois números. Por esta razão, 220 e 284 são chamados de par amigável.
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Talvez menos conhecidas sejam as cadeias mais longas. Por exemplo, começando com 12496, formamos uma cadeia de cinco números:
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$$ 12496 → 14288 → 15472 → 14536 → 14264 \\,(→ 12496 → \cdots) $$
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Como essa cadeia retorna ao seu ponto de partida, ela é chamada de uma cadeia amigável.
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Encontre o menor membro da maior cadeia amigável sem elementos que excedam o `limit`.
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# --hints--
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`amicableChains(300)` deve retornar um número.
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```js
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assert(typeof amicableChains(300) === 'number');
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```
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`amicableChains(300)` deve retornar `220`.
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```js
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assert.strictEqual(amicableChains(300), 220);
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```
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`amicableChains(15000)` deve retornar `220`.
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```js
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assert.strictEqual(amicableChains(15000), 220);
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```
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`amicableChains(100000)` deve retornar `12496`.
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```js
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assert.strictEqual(amicableChains(100000), 12496);
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```
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`amicableChains(1000000)` deve retornar `14316`.
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```js
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assert.strictEqual(amicableChains(1000000), 14316);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function amicableChains(limit) {
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return true;
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}
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amicableChains(300);
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```
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# --solutions--
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```js
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function amicableChains(limit) {
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function getSmallestMember(chain) {
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let smallest = chain[0];
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for (let i = 1; i < chain.length; i++) {
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if (smallest > chain[i]) {
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smallest = chain[i];
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}
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}
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return smallest;
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}
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function getFactorsSums(limit) {
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const factorsSums = new Array(limit + 1).fill(1);
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for (let i = 2; i <= limit / 2; i++) {
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for (let j = 2 * i; j <= limit; j += i) {
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factorsSums[j] += i;
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}
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}
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return factorsSums;
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}
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const factorsSums = getFactorsSums(limit);
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const checkedNumbers = new Set();
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let longestChain = 0;
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let smallestMember = 0;
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for (let i = 0; i <= limit; i++) {
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const curChain = [];
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let curNumber = i;
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while (!checkedNumbers.has(curNumber) && factorsSums[curNumber] <= limit) {
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curNumber = factorsSums[curNumber];
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const chainStart = curChain.indexOf(curNumber);
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if (chainStart === -1) {
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curChain.push(curNumber);
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continue;
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}
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const chainLength = curChain.length - chainStart;
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if (chainLength > longestChain) {
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longestChain = chainLength;
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smallestMember = getSmallestMember(curChain.slice(chainStart));
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}
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break;
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}
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for (let j = 0; j < curChain.length; j++) {
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checkedNumbers.add(curChain[j]);
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}
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}
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return smallestMember;
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}
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```
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