117 lines
2.5 KiB
Markdown
117 lines
2.5 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5949b579404977fbaefcd736
|
|
title: 9 bilhões de nomes de Deus, o inteiro
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 302219
|
|
dashedName: 9-billion-names-of-god-the-integer
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Esta tarefa é uma variação do [conto escrito por Arthur C. Clarke](https://en.wikipedia.org/wiki/The Nine Billion Names of God#Plot_summary "wp: The Nine Billion Names of God#Plot_summary").
|
|
|
|
(Quem chegar à solução deve estar ciente das consequências de concluir esta tarefa.)
|
|
|
|
Em detalhes, para especificar o que significa um "nome":
|
|
|
|
<ul>
|
|
<li>O inteiro 1 tem 1 nome: "1".</li>
|
|
<li>O inteiro 2 tem 2 nomes: "1+1" e "2".</li>
|
|
<li>O inteiro 3 tem 3 nomes: "1+1+1", "2+1" e "3".</li>
|
|
<li>O inteiro 4 tem 5 nomes: "1+1+1+1", "2+1+1", "2+2", "3+1", "4".</li>
|
|
<li>O inteiro 5 tem 7 nomes: "1+1+1+1+1", "2+1+1+1", "2+2+1", "3+1+1", "3+2", "4+1", "5".</li>
|
|
</ul>
|
|
|
|
Isto pode ser visualizado do seguinte modo:
|
|
|
|
<pre> 1
|
|
1 1
|
|
1 1 1
|
|
1 2 1 1
|
|
1 2 2 1 1
|
|
1 3 3 2 1 1
|
|
</pre>
|
|
|
|
Onde a linha $n$ corresponde ao inteiro $n$ e cada coluna $C$ na linha $m$ da esquerda para a direita corresponde ao número de nomes que começam com $C$.
|
|
|
|
Como opção, note que a soma da $n$-ésima linha $P(n)$ é a função de partição de inteiros.
|
|
|
|
# --instructions--
|
|
|
|
Implemente uma função que retorna a soma da $n$-ésima linha.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`numberOfNames` deve ser uma função.
|
|
|
|
```js
|
|
assert(typeof numberOfNames === 'function');
|
|
```
|
|
|
|
`numberOfNames(5)` deve ser igual a 7.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.equal(numberOfNames(5), 7);
|
|
```
|
|
|
|
`numberOfNames(12)` deve ser igual a 77.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.equal(numberOfNames(12), 77);
|
|
```
|
|
|
|
`numberOfNames(18)` deve ser igual a 385.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.equal(numberOfNames(18), 385);
|
|
```
|
|
|
|
`numberOfNames(23)` deve ser igual a 1255.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.equal(numberOfNames(23), 1255);
|
|
```
|
|
|
|
`numberOfNames(42)` deve ser igual a 53174.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.equal(numberOfNames(42), 53174);
|
|
```
|
|
|
|
`numberOfNames(123)` deve ser igual a 2552338241.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.equal(numberOfNames(123), 2552338241);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function numberOfNames(num) {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
function numberOfNames(num) {
|
|
const cache = [
|
|
[1]
|
|
];
|
|
for (let l = cache.length; l < num + 1; l++) {
|
|
let Aa;
|
|
let Mi;
|
|
const r = [0];
|
|
for (let x = 1; x < l + 1; x++) {
|
|
r.push(r[r.length - 1] + (Aa = cache[l - x < 0 ? cache.length - (l - x) : l - x])[(Mi = Math.min(x, l - x)) < 0 ? Aa.length - Mi : Mi]);
|
|
}
|
|
cache.push(r);
|
|
}
|
|
return cache[num][cache[num].length - 1];
|
|
}
|
|
```
|