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title: O problema de Josephus
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challengeType: 5
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forumTopicId: 302294
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dashedName: josephus-problem
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# --description--
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O [problema de Josephus](https://en.wikipedia.org/wiki/Josephus problem) é um desafio de matemática com uma descrição macabra: $n$ prisoneiros estão de pé, em círculo, sequencialmente numerados de $0$ a $n-1$.
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Um carrasco caminha pelo círculo, começando pelo prisioneiro $0$, removendo cada $k$-ésimo prisioneiro e matando-o.
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À medida que o processo avança, o círculo torna-se cada vez menor, até ficar apenas um prisioneiro, que é depois libertado.
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Por exemplo, se houver $n=5$ prisioneiros e $k=2$, a ordem em que os prisioneiros são mortos (vamos chamá-la de "sequência de morte") será 1, 3, 0 e 4. O sobrevivente, então, será o nº 2.
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Dado qualquer $n, sendo k > 0$, descubra qual prisioneiro será o sobrevivente ao final.
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Em um incidente deste tipo, havia 41 prisoneiros e o 3<sup>o</sup> prisioneiro na sequência era morto ($k=3$).
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Entre eles, havia um homem inteligente, chamado Josephus, que desvendou o problema, ficou na posição do sobrevivente e viveu para contar a história.
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Qual era o número dele?
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# --instructions--
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Escreva uma função que recebe o número inicial de prisioneiros e 'k' como parâmetros, devolvendo o número do prisioneiro que sobrevive.
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# --hints--
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`josephus` deve ser uma função.
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```js
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assert(typeof josephus == 'function');
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```
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`josephus(30,3)` deve retornar um número.
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```js
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assert(typeof josephus(30, 3) == 'number');
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```
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`josephus(30,3)` deve retornar `28`.
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```js
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assert.equal(josephus(30, 3), 28);
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```
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`josephus(30,5)` deve retornar `2`.
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```js
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assert.equal(josephus(30, 5), 2);
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```
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`josephus(20,2)` deve retornar `8`.
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```js
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assert.equal(josephus(20, 2), 8);
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```
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`josephus(17,6)` deve retornar `1`.
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```js
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assert.equal(josephus(17, 6), 1);
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```
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`josephus(29,4)` deve retornar `1`.
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```js
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assert.equal(josephus(29, 4), 1);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function josephus(init, kill) {
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}
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```
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# --solutions--
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```js
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function josephus(init, kill) {
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const arr = Array.from(Array(init).keys());
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let curr = -1
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while (arr.length > 1) {
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curr = (curr + kill) % arr.length;
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arr.splice(curr, 1);
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curr--;
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}
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return arr[0];
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}
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```
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