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id: 5e6dee7749a0b85a3f1fc7d5
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title: Teste de Lucas-Lehmer
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challengeType: 5
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forumTopicId: 385281
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dashedName: lucas-lehmer-test
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# --description--
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Teste de Lucas-Lehmer: para um primo ímpar $p$, o número de Mersenne $2^p-1$ é primo se e somente se $2^p-1$ puder dividir $S(p-1)$, onde $S(n+1)=(S(n))^2-2$ e $S(1)=4$.
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# --instructions--
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Escreva uma função que retorne se o número de Mersenne dado é primo ou não.
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# --hints--
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`lucasLehmer` deve ser uma função.
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```js
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assert(typeof lucasLehmer == 'function');
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```
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`lucasLehmer(11)` deve retornar um booleano.
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```js
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assert(typeof lucasLehmer(11) == 'boolean');
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```
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`lucasLehmer(11)` deve retornar `false`.
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(11), false);
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```
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`lucasLehmer(15)` deve retornar `false`.
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(15), false);
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```
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`lucasLehmer(13)` deve retornar `true`.
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(13), true);
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```
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`lucasLehmer(17)` deve retornar `true`.
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(17), true);
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```
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`lucasLehmer(19)` deve retornar `true`.
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(19), true);
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```
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`lucasLehmer(21)` deve retornar `false`.
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```js
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assert.equal(lucasLehmer(21), false);
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```
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# --seed--
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## --seed-contents--
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```js
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function lucasLehmer(p) {
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}
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```
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# --solutions--
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```js
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function lucasLehmer(p) {
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function isPrime(p) {
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if (p == 2)
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return true;
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else if (p <= 1 || p % 2 == 0)
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return false;
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else {
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var to = Math.sqrt(p);
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for (var i = 3; i <= to; i += 2)
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if (p % i == 0)
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return false;
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return true;
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}
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}
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function isMersennePrime(p) {
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if (p == 2)
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return true;
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else {
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var m_p = Math.pow(2, p) - 1
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var s = 4;
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for (var i = 3; i <= p; i++)
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s = (s * s - 2) % m_p
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return s == 0;
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}
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}
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return isPrime(p) && isMersennePrime(p)
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}
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```
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