7.0 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5eb3e4b20aa93c437f9e9717 | Conjunto de números reais | 5 | 385322 | set-of-real-numbers |
--description--
Todos os números reais formam o conjunto incontável ℝ. Entre seus subconjuntos, são conjuntos relativamente simples os conjuntos convexos, cada um deles expressando um intervalo entre dois números reais a e b, onde a ≤ b. Na verdade, há quatro casos para o significado de "entre", dependendo dos limites abertos ou fechados:
- [a, b]: {x | a ≤ x e x ≤ b }
- (a, b): {x | a < x e x < b }
- [a, b): {x | a ≤ x e x < b }
- (a, b]: {x | a < x e x ≤ b }
Observe que, se a = b, dos quatro, apenas [a, a] não seria vazio.
Tarefa
- Elabore uma forma de representar qualquer conjunto de números reais, para a definição de "qualquer" nas notas de implementação abaixo.
- Forneça métodos para estas operações com conjuntos comuns (x é um número real; A e B são conjuntos):
-
x ∈ A: determine se x é um elemento de A
exemplo: 1 está em [1, 2), enquanto 2, 3, ... não estão. -
A ∪ B: união de A e B, ou seja, {x | x ∈ A ou x ∈ B}
exemplo: [0, 2) ∪ (1, 3) = [0, 3); [0, 1) ∪ (2, 3] = assim, [0, 1) ∪ (2, 3] -
A ∩ B: intersecção de A e B, ou seja, {x | x ∈ A e x ∈ B}
exemplo: [0, 2) ∩ (1, 3) = (1, 2); [0, 1) ∩ (2, 3] = conjunto vazio -
A - B: diferença entre A e B, também escrito A \ B, ou seja, {x | x ∈ A e x ∉ B}
exemplo: [0, 2) − (1, 3) = [0, 1]
--instructions--
Escreva uma função que receba 2 objetos, uma string e um array, como parâmetros. Os objetos representam o conjunto e têm atributos: low, high e rangeType.
O atributo rangeType pode ter os valores 0, 1, 2 e 3 para CLOSED, BOTH_OPEN, LEFT_OPEN e RIGHT_OPEN (fechado, aberto dos dois lados, aberto à esquerda e aberto à direita), respectivamente. A função deve implementar um conjunto usando esta informação.
A string representa a operação a ser realizada nos conjuntos. Ela pode ser: "union", "intersect" e "subtract" (diferença).
Após executar a operação, a função deve verificar se os valores no array estão presentes no conjunto resultante e armazenar um valor booleano correspondente em um array. A função deve retornar esse array.
--hints--
realSet deve ser uma função.
assert(typeof realSet == 'function');
realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3]) deve retornar um array.
assert(
Array.isArray(
realSet(
{ low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
'union',
[1, 2, 3]
)
)
);
realSet({"low":0, "high":1, "rangeType":2}, {"low":0, "high":2, "rangeType":3}, "union", [1, 2, 3]) deve retornar [true, false, false].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 1, rangeType: 2 },
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
'union',
[1, 2, 3]
),
[true, false, false]
);
realSet({"low":0, "high":2, "rangeType":3}, {"low":1, "high":2, "rangeType":2}, "intersect", [0, 1, 2]) deve retornar [false, false, false].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 2, rangeType: 3 },
{ low: 1, high: 2, rangeType: 2 },
'intersect',
[0, 1, 2]
),
[false, false, false]
);
realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":1}, "subtract", [0, 1, 2]) deve retornar [true, true, true].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
{ low: 0, high: 1, rangeType: 1 },
'subtract',
[0, 1, 2]
),
[true, true, true]
);
realSet({"low":0, "high":3, "rangeType":3}, {"low":0, "high":1, "rangeType":0}, "subtract", [0, 1, 2]) deve retornar [false, false, true].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 3, rangeType: 3 },
{ low: 0, high: 1, rangeType: 0 },
'subtract',
[0, 1, 2]
),
[false, false, true]
);
realSet({"low":0, "high":33, "rangeType":1}, {"low":30, "high":31, "rangeType":0}, "intersect", [30, 31, 32]) deve retornar [true, true, false].
assert.deepEqual(
realSet(
{ low: 0, high: 33, rangeType: 1 },
{ low: 30, high: 31, rangeType: 0 },
'intersect',
[30, 31, 32]
),
[true, true, false]
);
--seed--
--seed-contents--
function realSet(set1, set2, operation, values) {
}
--solutions--
function realSet(set1, set2, operation, values) {
const RangeType = {
CLOSED: 0,
BOTH_OPEN: 1,
LEFT_OPEN: 2,
RIGHT_OPEN: 3
};
function Predicate(test) {
this.test = test;
this.or = function(other) {
return new Predicate(t => this.test(t) || other.test(t));
};
this.and = function(other) {
return new Predicate(t => this.test(t) && other.test(t));
};
this.negate = function() {
return new Predicate(t => !this.test(t));
};
}
function RealSet(start, end, rangeType, predF) {
this.low = start;
this.high = end;
if (predF) {
this.predicate = new Predicate(predF);
} else {
this.predicate = new Predicate(d => {
switch (rangeType) {
case RangeType.CLOSED:
return start <= d && d <= end;
case RangeType.BOTH_OPEN:
return start < d && d < end;
case RangeType.LEFT_OPEN:
return start < d && d <= end;
case RangeType.RIGHT_OPEN:
return start <= d && d < end;
}
});
}
this.contains = function(d) {
return this.predicate.test(d);
};
this.union = function(other) {
var low2 = Math.min(this.low, other.low);
var high2 = Math.max(this.high, other.high);
return new RealSet(low2, high2, null, d =>
this.predicate.or(other.predicate).test(d)
);
};
this.intersect = function(other) {
var low2 = Math.min(this.low, other.low);
var high2 = Math.max(this.high, other.high);
return new RealSet(low2, high2, null, d =>
this.predicate.and(other.predicate).test(d)
);
};
this.subtract = function(other) {
return new RealSet(this.low, this.high, null, d =>
this.predicate.and(other.predicate.negate()).test(d)
);
};
}
set1 = new RealSet(set1.low, set1.high, set1.rangeType);
set2 = new RealSet(set2.low, set2.high, set2.rangeType);
var result = [];
values.forEach(function(value) {
result.push(set1[operation](set2).contains(value));
});
return result;
}