freeCodeCamp/curriculum/challenges/ukrainian/10-coding-interview-prep/data-structures/incidence-matrix.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
587d8256367417b2b2512c79	Матриця інцидентності	1	301644	incidence-matrix

--description--

Граф можна представити ще й іншим способом — помістити його в матрицю інцидентності

Матриця інцидентності — це двовимірний масив. У цілому, цей термін використовують на позначення двох різних класів об'єктів між двома вимірами. Цей тип матриці має схожі властивості з матрицею суміжності. Однак тут рядки та стовпці означають дещо інше.

Графи мають ребра та вершини. Це і є "два різних класи об'єктів". Відповідно рядки в цій матриці відповідають вершинам, а стовпці — ребрам. А отже, ми можемо мати непарну кількість рядків та стовпців.

Кожний стовпець представляє відповідне ребро. Крім того, кожне ребро з'єднує дві вершини. Щоб показати, що між двома вершинами є ребро, помістіть 1 у два рядки певного стовпця. Нижче розташований граф, що складається з трьох вершин та одного ребра між вузлами 1 та 3.

1
---
1 | 1
2 | 0
3 | 1

Ось приклад матриці інцидентності incidence matrix з 4-ма ребрами та 4-ма вершинами. Пам'ятайте, стовпці — це ребра, а рядки — вершини.

1 2 3 4
--------
1 | 0 1 1 1
2 | 1 1 0 0
3 | 1 0 0 1
4 | 0 0 1 0

Нижче видно реалізацію попереднього прикладу в JavaScript.

var incMat = [
  [0, 1, 1, 1],
  [1, 1, 0, 0],
  [1, 0, 0, 1],
  [0, 0, 1, 0]
];

Щоб створити орієнтований граф, використовуйте -1 для ребра, який виходить з певної вершини, і 1 для ребра, що входить у вершину.

var incMatDirected = [
  [ 0, -1,  1, -1],
  [-1,  1,  0,  0],
  [ 1,  0,  0,  1],
  [ 0,  0, -1,  0]
];

Графи також можуть мати ваги для своїх ребер. Поки що ми маємо незважені ребра, де наявність і відсутність ребра є бінарним елементом (0 або 1). Ваги можуть бути різними в залежності від застосування. Різна вага представлена у вигляді чисел більших за 1.

--instructions--

Створіть матрицю інцидентності для неорієнтованого графа з 5-ма вершинами та 4-ма ребрами. Вона повинна бути в багатовимірному масиві.

Ці 5 вершин розташовані в такому порядку. Перше ребро лежить між першою та другою вершинами. Друге ребро знаходиться між другою та третьою вершинами. Між третьою та п'ятою вершинами — третє ребро. А четверте ребро — між четвертою та другою вершинами. Вага ребер дорівнює 1, причому їх порядок також важливий.

--hints--

incMatUndirected має містити виключно 5 вершин.

assert(
  incMatUndirected.length === 5 &&
    incMatUndirected
      .map(function (x) {
        return x.length === 4;
      })
      .reduce(function (a, b) {
        return a && b;
      })
);

Між першою та другою вершинами повинне бути перше ребро.

assert(incMatUndirected[0][0] === 1 && incMatUndirected[1][0] === 1);

Між другою і третьою вершинами має бути друге ребро.

assert(incMatUndirected[1][1] === 1 && incMatUndirected[2][1] === 1);

Третє ребро повинне бути між третьою та п'ятою вершинами.

assert(incMatUndirected[2][2] === 1 && incMatUndirected[4][2] === 1);

Четверте ребро повинне бути між другою та четвертою вершинами.

assert(incMatUndirected[1][3] === 1 && incMatUndirected[3][3] === 1);

--seed--

--seed-contents--

var incMatUndirected = [

];

--solutions--

var incMatUndirected = [[1, 0, 0, 0],[1, 1, 0, 1],[0, 1, 1, 0],[0, 0, 0, 1],[0, 0, 1, 0]];