48 lines
1.8 KiB
Markdown
48 lines
1.8 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f4091000cf542c50ff1c
|
||
title: 'Завдання 157: Розв''язування діофантових рівнянь'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301788
|
||
dashedName: problem-157-solving-the-diophantine-equation
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Розглянемо діофантові рівняння $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{p}{{10}^n}$ де $a$, $b$, $p$, $n$ — додатні цілі числа, а $a ≤ b$.
|
||
|
||
Якщо $n = 1$ дане рівняння має 20 розв'язків, показаних нижче:
|
||
|
||
$$\begin{array}{lllll} \frac{1}{1} + \frac{1}{1} = \frac{20}{10} & \frac{1}{1} + \frac{1}{2} = \frac{15}{10} & \frac{1}{1} + \frac{1}{5} = \frac{12}{10} & \frac{1}{1} + \frac{1}{10} = \frac{11}{10} & \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = \frac{10}{10} \\\\
|
||
\frac{1}{2} + \frac{1}{5} = \frac{7}{10} & \frac{1}{2} + \frac{1}{10} = \frac{6}{10} & \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{10} & \frac{1}{3} + \frac{1}{15} = \frac{4}{10} & \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{10} \\\\
|
||
\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{5}{10} & \frac{1}{5} + \frac{1}{5} = \frac{4}{10} & \frac{1}{5} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10} & \frac{1}{6} + \frac{1}{30} = \frac{2}{10} & \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{2}{10} \\\\
|
||
\frac{1}{11} + \frac{1}{110} = \frac{1}{10} & \frac{1}{12} + \frac{1}{60} = \frac{1}{10} & \frac{1}{14} + \frac{1}{35} = \frac{1}{10} & \frac{1}{15} + \frac{1}{30} = \frac{1}{10} & \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{1}{10} \end{array}$$
|
||
|
||
Скільки розв'язків має це рівняння, якщо $1 ≤ n 9$?
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`diophantineEquation()` має повертати `53490`.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(diophantineEquation(), 53490);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function diophantineEquation() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
diophantineEquation();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
// solution required
|
||
```
|