64 lines
2.0 KiB
Markdown
64 lines
2.0 KiB
Markdown
---
|
|
id: 5900f40c1000cf542c50ff1e
|
|
title: 'Завдання 159: цифровий корінь сум факторизації'
|
|
challengeType: 5
|
|
forumTopicId: 301790
|
|
dashedName: problem-159-digital-root-sums-of-factorisations
|
|
---
|
|
|
|
# --description--
|
|
|
|
Складене число можна факторизувати різними способами.
|
|
|
|
Наприклад, за виключенням множення на один, 24 можна факторизувати 7 різними способами:
|
|
|
|
$$\begin{align} & 24 = 2 \times 2 \times 2 \times 3\\\\
|
|
& 24 = 2 \times 3 \times 4 \\\\ & 24 = 2 \times 2 \times 6 \\\\
|
|
& 24 = 4 \times 6 \\\\ & 24 = 3 \times 8 \\\\
|
|
& 24 = 2 \times 12 \\\\ & 24 = 24 \end{align}$$
|
|
|
|
Нагадаємо, що цифровий корінь числа в основі 10 знаходять додаванням цифр цього числа, повторюючи процес, поки число не буде менше ніж 10. Цифровий корінь 467 буде 8.
|
|
|
|
Digital Root Sum (DRS) — сума цифрових коренів окремих цифр числа. Графік нижче демонструє всі значення DRS для 24.
|
|
|
|
| Факторизація | Digital Root Sum |
|
|
| ------------ | ---------------- |
|
|
| 2x2x2x3 | 9 |
|
|
| 2x3x4 | 9 |
|
|
| 2x2x6 | 10 |
|
|
| 4x6 | 10 |
|
|
| 3x8 | 11 |
|
|
| 2x12 | 5 |
|
|
| 24 | 6 |
|
|
|
|
Найбільший Digital Root Sum для 24 це 11. Функція $mdrs(n)$ дозволяє визначити найбільший Digital Root Sum для $n$. Отже, $mdrs(24) = 11$.
|
|
|
|
Знайдіть $\sum{mdrs(n)}$ для $1 < n < 1,000,000$.
|
|
|
|
# --hints--
|
|
|
|
`euler159()` має повертати `14489159`.
|
|
|
|
```js
|
|
assert.strictEqual(euler159(), 14489159);
|
|
```
|
|
|
|
# --seed--
|
|
|
|
## --seed-contents--
|
|
|
|
```js
|
|
function euler159() {
|
|
|
|
return true;
|
|
}
|
|
|
|
euler159();
|
|
```
|
|
|
|
# --solutions--
|
|
|
|
```js
|
|
// solution required
|
|
```
|