3.6 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
| id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
|---|---|---|---|---|
| 5900f4a71000cf542c50ffb9 | Проблема 314: Миша на Місяці | 5 | 301970 | problem-314-the-mouse-on-the-moon |
--description--
Місяць відкривається, і земля може бути доступна безкоштовно, але є пастка. Вам необхідно побудувати стіну навколо землі, яку ви зазначили, але побудувати стіну на Місяці дорого. Кожній країні виділили 500 м на 500 м квадратної площі, але вона матиме тільки ту площу, яку вони обгороджують. 251001 матеріали розміщувались в прямокутній сітці з інтервалом в 1 метр. Стіна повинна бути закритою низкою прямих ліній, кожен рядок біжить від поста до поста.
Більші країни, звичайно, збудували 2000-метрову стіну, яка обгороджує усі 250 000 \text{m}^2 площі. Герцогство Великого Фенвіку, має більш обмежений бюджет, і попросив Вас (їх королівського програміста) обчислити, яку форму отримує максимальний коефіцієнт \frac{\text{enclosed-area}}{\text{wall-length}}.
Ви зробили деякі попередні розрахунки на аркуші паперу. Для 2000-метрової стіни, яка обгорожує 250 000 \tтекст{m}^2 площу \frac{\text{enclosed-area}}{\text{wall-length}} коефіціент 125.
Хоча і не дозволяється, але щоб отримати ідею, якщо є щось краще: якщо ви поставите коло всередині квадратної площі, яке дотикається до чотирьох сторін, площа дорівнюватиме π \times {250}^2 \text{m}^2 і периметр буде π \times 500 \text{m}, так що коефіціент \frac{\text{enclosed-area}}{\text{wall-length}} також буде 125.
Однак, якщо ви відрізали з квадрата чотири трикутники із сторонами 75 м, 75 м і 75\sqrt{2}, загальна площа стає 238750 \text{m}^2, а периметр стає $1400 + 300 \sqrt{2} m. Отже, це дає \frac{\tтекст{enclosed-area}}{\tтекст{wall-length}} коефіціент 130.87, що значно краще.
Знайдіть максимальне значення \frac{\tтекст{enclosed-area}}{\text{wall-length}} співвідношення. Дайте відповідь, округлену до 8 знаків за десятковим значенням у формі abc.defghijk.
--hints--
theMouseOnTheMoon() повинен повернути 132.52756426.
assert.strictEqual(theMouseOnTheMoon(), 132.52756426);
--seed--
--seed-contents--
function theMouseOnTheMoon() {
return true;
}
theMouseOnTheMoon();
--solutions--
// solution required