103 lines
3.1 KiB
Markdown
103 lines
3.1 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f38d1000cf542c50fea0
|
||
title: 'Завдання 33: Числове скорочення дробів'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 301987
|
||
dashedName: problem-33-digit-cancelling-fractions
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Дріб <sup>49</sup>/<sub>98</sub> - це цікавий дріб, оскільки недосвідчений математик, намагаючись скоротити його, може помилково подумати, що <sup>49</sup>/<sub>98</sub> = <sup>4</sup>/<sub>8</sub>, що є істиною, отримано за рахунок викреслення числа 9.
|
||
|
||
Ми будемо вважати такі дроби як <sup>30</sup>/<sub>50</sub> = <sup>3</sup>/<sub>5</sub> тривіальними прикладами.
|
||
|
||
Існує рівно чотири нетривіальні приклади дробу цього типу, які за значенням дорівнюють менше одиниці, і містять два числа в чисельнику і знаменнику.
|
||
|
||
Знайдіть значення знаменника, якщо добуток цих чотирьох дробів подано у вигляді найменшого спільного знаменника.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`digitCancellingFractions()` має повернути число.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof digitCancellingFractions() === 'number');
|
||
```
|
||
|
||
`digitCancellingFractions()` має повернути число 100.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(digitCancellingFractions(), 100);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function digitCancellingFractions() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
digitCancellingFractions();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function digitCancellingFractions() {
|
||
function isCurious(numerator, denominator) {
|
||
const fraction = numerator / denominator;
|
||
const numString = numerator.toString();
|
||
const denString = denominator.toString();
|
||
|
||
if (numString[1] === '0' && denString[1] === '0') {
|
||
// trivial
|
||
return false;
|
||
}
|
||
for (let i = 0; i < 2; i++) {
|
||
for (let j = 0; j < 2; j++) {
|
||
if (numString[i] === denString[j]) {
|
||
const newNum = parseInt(numString[1 - i], 10);
|
||
const newDen = parseInt(denString[1 - j], 10);
|
||
if (newNum / newDen === fraction) {
|
||
return true;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
return false;
|
||
}
|
||
function findLargestDivisor(a, b) {
|
||
let gcd = a > b ? b : a;
|
||
while (gcd > 1) {
|
||
if (a % gcd === 0 && b % gcd === 0) {
|
||
return gcd;
|
||
}
|
||
gcd--;
|
||
}
|
||
return gcd;
|
||
}
|
||
|
||
function simplifyFraction(numerator, denominator) {
|
||
const divisor = findLargestDivisor(numerator, denominator);
|
||
return [numerator / divisor, denominator / divisor];
|
||
}
|
||
|
||
let multipleNumerator = 1;
|
||
let multipleDenominator = 1;
|
||
|
||
for (let denominator = 11; denominator < 100; denominator++) {
|
||
for (let numerator = 10; numerator < denominator; numerator++) {
|
||
if (isCurious(numerator, denominator)) {
|
||
multipleNumerator *= numerator;
|
||
multipleDenominator *= denominator;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
return simplifyFraction(multipleNumerator, multipleDenominator)[1];
|
||
}
|
||
```
|