133 lines
2.9 KiB
Markdown
133 lines
2.9 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f38f1000cf542c50fea2
|
||
title: 'Завдання 35: Кругові прості числа'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302009
|
||
dashedName: problem-35-circular-primes
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Число 197 називається круговим простим, тому що всі перестановки цифр: 197, 971, і 719 є простими.
|
||
|
||
Існує тринадцять таких простих чисел менших за 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 31, 37, 71, 73, 79 та 97.
|
||
|
||
Скільки існує кругових простих чисел менше `n`, в той час як 100 ≤ `n` ≤ 1000000?
|
||
|
||
**Примітка:**
|
||
|
||
Кількість перестановок кругових простих чисел може перевищувати `n`.
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`circularPrimes(100)` має повернути число.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof circularPrimes(100) === 'number');
|
||
```
|
||
|
||
`circularPrimes(100)` має повернути число 13.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(circularPrimes(100) == 13);
|
||
```
|
||
|
||
`circularPrimes(100000)` має повернути число 43.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(circularPrimes(100000) == 43);
|
||
```
|
||
|
||
`circularPrimes(250000)` має повернути число 45.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(circularPrimes(250000) == 45);
|
||
```
|
||
|
||
`circularPrimes(500000)` має повернути число 49.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(circularPrimes(500000) == 49);
|
||
```
|
||
|
||
`circularPrimes(750000)` має повернути число 49.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(circularPrimes(750000) == 49);
|
||
```
|
||
|
||
`circularPrimes(1000000)` має повернути число 55.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(circularPrimes(1000000) == 55);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function circularPrimes(n) {
|
||
|
||
return n;
|
||
}
|
||
|
||
circularPrimes(1000000);
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function rotate(n) {
|
||
if (n.length == 1) return n;
|
||
return n.slice(1) + n[0];
|
||
}
|
||
|
||
function circularPrimes(n) {
|
||
// Nearest n < 10^k
|
||
const bound = 10 ** Math.ceil(Math.log10(n));
|
||
const primes = [0, 0, 2];
|
||
let count = 0;
|
||
|
||
// Making primes array
|
||
for (let i = 4; i <= bound; i += 2) {
|
||
primes.push(i - 1);
|
||
primes.push(0);
|
||
}
|
||
|
||
// Getting upperbound
|
||
const upperBound = Math.ceil(Math.sqrt(bound));
|
||
|
||
// Setting other non-prime numbers to 0
|
||
for (let i = 3; i < upperBound; i += 2) {
|
||
if (primes[i]) {
|
||
for (let j = i * i; j < bound; j += i) {
|
||
primes[j] = 0;
|
||
}
|
||
}
|
||
}
|
||
|
||
// Iterating through the array
|
||
for (let i = 2; i < n; i++) {
|
||
if (primes[i]) {
|
||
let curr = String(primes[i]);
|
||
let tmp = 1; // tmp variable to hold the no of rotations
|
||
for (let x = rotate(curr); x != curr; x = rotate(x)) {
|
||
if (x > n && primes[x]) {
|
||
continue;
|
||
}
|
||
else if (!primes[x]) {
|
||
// If the rotated value is 0 then it isn't a circular prime, break the loop
|
||
tmp = 0;
|
||
break;
|
||
}
|
||
tmp++;
|
||
primes[x] = 0;
|
||
}
|
||
count += tmp;
|
||
}
|
||
}
|
||
return count;
|
||
}
|
||
```
|