freeCodeCamp/curriculum/challenges/ukrainian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-363-bzier-curves.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f4d91000cf542c50ffeb	Задача 363: Крива Безьє	5	302024	problem-363-bzier-curves

--description--

Кубічна крива Безьє визначається чотирма точками: P_0, P_1, P_2 та P_3.

Крива будується наступним чином:

На відрізках P_0P_1, P_1P_2 та P_2P_3 точки Q_0,$Q_1$ та Q_2 намальовані так, що \frac{P_0Q_0}{P_0P_1} = \frac{P_1Q_1}{P_1P_2} = \frac{P_2Q_2}{P_2P_3} = t, з t в [0,1].

На відрізках Q_0Q_1 та Q_1Q_2 точки R_0 та R_1 намальовані так, що \frac{Q_0R_0}{Q_0Q_1} = \frac{Q_1R_1}{Q_1Q_2} = t для того ж значення t.

На відрізку R_0R_1 точка B намальована так, що \frac{R_0B}{R_0R_1} = t для того ж значення t.

Крива Безьє, визначена точками P_0, P_1, P_2, P_3, є місцем розташування B, оскільки Q_0 займає всі можливі позиції на відрізку P_0P_1. (Зверніть увагу, що для всіх пунктів значення t однакове.)

З побудови зрозуміло, що крива Безьє буде дотичною до відрізків P_0P_1 в P_0 та P_2P_3 в P_3.

Кубічна крива Безьє з P_0 = (1, 0), P_1 = (1, v), P_2 = (v, 1) і P_3 = (0, 1) використовується для наближення значення чверті кола. Значення v > 0 вибрано таким чином, що площа, обмежена лініями OP_0, OP_3 і крива дорівнює \frac{π}{4} (площа чверті кола).

На скільки відсотків довжина кривої відрізняється від довжини чверті кола? Тобто, якщо L - це довжина кривої, обчисліть 100×\displaystyle\frac{L-\frac{π}{2}}{\frac{π}{2}}. Відповідь округляйте до 10 цифр після коми.

--hints--

bezierCurves() повинен повернутися 0.0000372091.

assert.strictEqual(bezierCurves(), 0.0000372091);

--seed--

--seed-contents--

function bezierCurves() {

  return true;
}

bezierCurves();

--solutions--

// solution required