2.9 KiB
id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName
id | title | challengeType | forumTopicId | dashedName |
---|---|---|---|---|
5900f4e51000cf542c50fff7 | Задача 376: Нетранзитивні набори кубиків | 5 | 302038 | problem-376-nontransitive-sets-of-dice |
--description--
Розглянемо такий набір кубиків з нетиповою розміткою:
$$\begin{array}{} \text{Die A: } & 1 & 4 & 4 & 4 & 4 & 4 \\ \text{Die B: } & 2 & 2 & 2 & 5 & 5 & 5 \\ \text{Die C: } & 3 & 3 & 3 & 3 & 3 & 6 \\ \end{array}$$
За правилами гри, двоє гравців по черзі підкидують гральний кубик. Переможцем стає той, чий кубик показав найвище значення.
Якщо перший гравець обере кубик A
, а другий B
, тоді ми отримуємо
P(\text{second player wins}) = \frac{7}{12} > \frac{1}{2}
Якщо перший гравець обере кубик B
, а другий C
, ми отримуємо
P(\text{second player wins}) = \frac{7}{12} > \frac{1}{2}
Якщо перший гравець обере кубик C
, а другий A
, ми отримуємо
P(\text{second player wins}) = \frac{25}{36} > \frac{1}{2}
Отже, який би кубик не обрав перший гравець, другий може обрати інший кубик і його шанс перемогти становитиме більше 50%. Набір кубиків, що має таку властивість, називається нетранзитивним.
Ми хочемо дослідити, яка загальна кількість нетранзитивних наборів кубиків. Візьмемо до уваги такі умови:
- Існує 3 шестисторонні кубики, на кожній грані якого розташовано від 1 до
N
точок включно. - Кубики з однаковими наборами точок є рівними, незалежно від того, на якій стороні розташовані ці точки.
- Однакове значення точок може з'являтись на декількох кубиках; якщо обом гравцями випаде однакове значення точок, жоден із гравців не переміг.
- Набори кубиків
\\{A, B, C\\}
,\\{B, C, A\\}
і\\{C, A, B\\}
є рівними.
For N = 7
існує 9780 таких наборів.
Скільки їх існує для N = 30
?
--hints--
nontransitiveSetsOfDice()
має повернути 973059630185670
.
assert.strictEqual(nontransitiveSetsOfDice(), 973059630185670);
--seed--
--seed-contents--
function nontransitiveSetsOfDice() {
return true;
}
nontransitiveSetsOfDice();
--solutions--
// solution required