freeCodeCamp/curriculum/challenges/ukrainian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-414-kaprekar-constant.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f50b1000cf542c51001d	Завдання 414: Стала Капрекара	5	302083	problem-414-kaprekar-constant

--description--

6174 — доволі цікаве число. Якщо розмістити його цифри у порядку зростання, отримаємо 1467; якщо розмістити його цифри у порядку спадання, вийде 7641. Результатом віднімання двох отриманих чисел буде 7641 - 1467 = 6174.

Цікавим є й те, що якщо взяти будь-яке чотиризначне число та повторити попередні дії сортування цифр та віднімання, ми отримаємо 6174 або одразу 0, якщо всі цифри однакові.

Те саме відбувається з числами, які складаються з менше ніж із 4 цифр. Але для цього до них потрібно додати нулі, щоб утворити чотиризначні числа.

Наприклад, почнемо з числа 0837:

$$\begin{align} & 8730 - 0378 = 8352 \\ & 8532 - 2358 = 6174 \end{align}$$

6174 називається сталою Капрекара. Сортування цифр, віднімання та повторення цього процесу поки не отримаємо 0 або сталу Капрекара, називається перетворенням Капрекара.

Можна розглядати рутину Капрекара і для інших систем числення та кількості цифр. На жаль, стала Капрекара існує не у всіх випадках. Перетворення закінчується циклом для деяких вхідних чисел або стала, отримана в результаті перетворення, інша для різних вхідних чисел. Однак для п'яти цифр та основи b = 6t + 3 ≠ 9 константа Капрекара існує.

Наприклад, основа 15: {(10, 4, 14, 9, 5)}\_{15} основа 21: (14, 6, 20, 13, 7)_{21}

Нехай C_b — стала Капрекара в основі b для 5-ти цифр. Визначте функцію sb(i):

• 0, якщо i = C_b, або якщо i, записаний в основі b, складається з 5-ти однакових цифр
• кількість повторень, здійснених під час перетворення Капрекара в основі b, щоб досягти C_b

Зверніть увагу, що ми можемо визначити sb(i) для всіх цілих чисел i < b^5. Якщо i, записане в основі b має менше, ніж 5 цифр, то до числа додаємо нулі, поки не воно не стане п'ятизначним. Аж тоді застосовуємо перетворення Капрекара.

Визначимо S(b) як суму sb(i) для 0 < i < b^5. Наприклад, S(15) = 5\\,274\\,369 S(111) = 400\\,668\\,930\\,299

Знайдіть суму S(6k + 3) для 2 ≤ k ≤ 300. У відповіді запишіть 18 останніх цифр.

--hints--

kaprekarConstant() має повернути 552506775824935500.

assert.strictEqual(kaprekarConstant(), 552506775824935500);

--seed--

--seed-contents--

function kaprekarConstant() {

  return true;
}

kaprekarConstant();

--solutions--

// solution required