Files

camperbot 905018ad35 chore(i18n,learn): processed translations (#45670 )

2022-04-11 19:34:39 +05:30

1.9 KiB

Raw Permalink Blame History

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f5241000cf542c510036	Завдання 437: Прості корені Фібоначчі	5	302108	problem-437-fibonacci-primitive-roots

--description--

Коли ми підраховуємо 8^n модуль 11 для n = 0 до 9, ми отримуємо: 1, 8, 9, 6, 4, 10, 3, 2, 5, 7.

Очевидно, виникають усі можливі значення від 1 до 10. Тож 8 - це простий корінь з 11.

Проте це не все:

Якщо розглянути детальніше, то:

$$\begin{align} & 1 + 8 = 9 \\ & 8 + 9 = 17 ≡ 6\bmod 11 \\ & 9 + 6 = 15 ≡ 4\bmod 11 \\ & 6 + 4 = 10 \\ & 4 + 10 = 14 ≡ 3\bmod 11 \\ & 10 + 3 = 13 ≡ 2\bmod 11 \\ & 3 + 2 = 5 \\ & 2 + 5 = 7 \\ & 5 + 7 = 12 ≡ 1\bmod 11. \end{align}$$

Тож степінь з 8 модуля 11 є циклічним в 10 періоді, а 8^n + 8^{n + 1} ≡ 8^{n + 2} (\text{mod } 11). Число 8 називають простим коренем Фібоначчі для 11.

Не кожне просте число має простий корінь Фібоначчі. Існує на 323 простих числа менших за 10000 з одним або більше простим коренем Фібоначчі і сумою цих простих чисел є 1480491.

Знайдіть суму простих чисел, менших за 100\\,000\\,000 з хоча б одним простим коренем Фібоначчі.

--hints--

fibonacciPrimitiveRoots() має видати 74204709657207.

assert.strictEqual(fibonacciPrimitiveRoots(), 74204709657207);

--seed--

--seed-contents--

function fibonacciPrimitiveRoots() {

  return true;
}

fibonacciPrimitiveRoots();

--solutions--

// solution required

1.9 KiB Raw Permalink Blame History Unescape Escape