freeCodeCamp/curriculum/challenges/ukrainian/10-coding-interview-prep/project-euler/problem-450-hypocycloid-and-lattice-points.md

id, title, challengeType, forumTopicId, dashedName

id	title	challengeType	forumTopicId	dashedName
5900f52e1000cf542c510041	Задача 450: Гіпоциклоїда та вузли ґратки	5	302123	problem-450-hypocycloid-and-lattice-points

--description--

Гіпоциклоїда — це крива, яка утворюється точкою малого кола, що котиться по внутрішній стороні іншого кола. Параметричне рівняння гіпоциклоїди з центром на початку координат, яка починається на крайній правій точці, задається так:

x(t) = (R - r) \cos(t) + r \cos(\frac{R - r}{r}t) y(t) = (R - r) \sin(t) - r \sin(\frac{R - r}{r} t)

Де R — радіус великого кола, r — радіус малого кола.

Нехай C(R, r) — це набір окремих точок з координатами, представленими цілими числами, на гіпоциклоїді з радіусом R та r, для яких існує відповідне значення t, при якому \sin(t) та \cos(t) є раціональними числами.

Нехай S(R, r) = \sum\_{(x,y) \in C(R, r)} |x| + |y| — це сума абсолютних значень точок координат x та y у C(R, r).

Нехай T(N) = \sum_{R = 3}^N \sum_{r=1}^{\left\lfloor \frac{R - 1}{2} \right\rfloor} S(R, r) — це сума натуральних чисел S(R, r) для R і r, R\leq N та 2r < R.

Дано:

\begin{align} C(3, 1) = & \\{(3, 0), (-1, 2), (-1,0), (-1,-2)\\} \\\\ C(2500, 1000) = & \\{(2500, 0), (772, 2376), (772, -2376), (516, 1792), (516, -1792), (500, 0), (68, 504), \\\\ &(68, -504),(-1356, 1088), (-1356, -1088), (-1500, 1000), (-1500, -1000)\\} \end{align}

Примітка: (-625, 0) не елемент C(2500, 1000), оскільки \sin(t) не є раціональним числом для відповідних значень t.

S(3, 1) = (|3| + |0|) + (|-1| + |2|) + (|-1| + |0|) + (|-1| + |-2|) = 10

T(3) = 10; T(10) = 524; T(100) = 580\\,442; T({10}^3) = 583\\,108\\,600.

Знайдіть T({10}^6).

--hints--

hypocycloidAndLatticePoints() повинен видати 583333163984220900.

assert.strictEqual(hypocycloidAndLatticePoints(), 583333163984220900);

--seed--

--seed-contents--

function hypocycloidAndLatticePoints() {

  return true;
}

hypocycloidAndLatticePoints();

--solutions--

// solution required