100 lines
2.3 KiB
Markdown
100 lines
2.3 KiB
Markdown
---
|
||
id: 5900f39a1000cf542c50fead
|
||
title: 'Завдання 46: інша гіпотеза Гольдбаха'
|
||
challengeType: 5
|
||
forumTopicId: 302134
|
||
dashedName: problem-46-goldbachs-other-conjecture
|
||
---
|
||
|
||
# --description--
|
||
|
||
Християн Гольдбах припустив, що кожне непарне складене число можна записати як суму простого числа й подвоєного квадрата.
|
||
|
||
<div style='margin-left: 2em;'>
|
||
9 = 7 + 2×1<sup>2</sup><br>
|
||
15 = 7 + 2×2<sup>2</sup><br>
|
||
21 = 3 + 2×3<sup>2</sup><br>
|
||
25 = 7 + 2×3<sup>2</sup><br>
|
||
27 = 19 + 2×2<sup>2</sup><br>
|
||
33 = 31 + 2×1<sup>2</sup>
|
||
</div>
|
||
|
||
Однак гіпотеза виявилася помилковою.
|
||
|
||
Яке найменше непарне складене число неможливо записати як суму простого числа й подвоєного квадрата?
|
||
|
||
# --hints--
|
||
|
||
`goldbachsOtherConjecture()` має повернути число.
|
||
|
||
```js
|
||
assert(typeof goldbachsOtherConjecture() === 'number');
|
||
```
|
||
|
||
`goldbachsOtherConjecture()` має повернути число 5777.
|
||
|
||
```js
|
||
assert.strictEqual(goldbachsOtherConjecture(), 5777);
|
||
```
|
||
|
||
# --seed--
|
||
|
||
## --seed-contents--
|
||
|
||
```js
|
||
function goldbachsOtherConjecture() {
|
||
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
goldbachsOtherConjecture();
|
||
```
|
||
|
||
# --solutions--
|
||
|
||
```js
|
||
function goldbachsOtherConjecture() { function isPrime(num) {
|
||
if (num < 2) {
|
||
return false;
|
||
} else if (num === 2) {
|
||
return true;
|
||
}
|
||
const sqrtOfNum = Math.floor(num ** 0.5);
|
||
for (let i = 2; i <= sqrtOfNum + 1; i++) {
|
||
if (num % i === 0) {
|
||
return false;
|
||
}
|
||
}
|
||
return true;
|
||
}
|
||
|
||
function isSquare(num) {
|
||
return Math.sqrt(num) % 1 === 0;
|
||
}
|
||
|
||
// construct a list of prime numbers
|
||
const primes = [];
|
||
for (let i = 2; primes.length < 1000; i++) {
|
||
if (isPrime(i)) primes.push(i);
|
||
}
|
||
|
||
let num = 3;
|
||
let answer;
|
||
while (!answer) {
|
||
num += 2;
|
||
if (!isPrime(num)) {
|
||
let found = false;
|
||
for (let primeI = 0; primeI < primes.length && !found; primeI++) {
|
||
const square = (num - primes[primeI]) / 2;
|
||
if (isSquare(square)) {
|
||
found = true;
|
||
break;
|
||
}
|
||
}
|
||
if (!found) answer = num;
|
||
}
|
||
}
|
||
return answer;
|
||
}
|
||
```
|